بلورهای برف ساده‌ترین نوع برخال هستند و این تصویر ساده‌تر شده آنهاست برخالی از مجموعه مندلبرو برخال، فرکتال، یا فراکتال (Fractal) ساختاری است که هر جزء از آن با کلش متشابه است. الگوهای رویش برخالی ایده خود متشابه در اصل توسط لایبنیتس بسط داده شد. او حتی بسیاری از جزئیات را حل کرد. در سال ۱۸۷۲ کارل وایرشتراس مثالی از تابعی را پیدا کرد با ویژگیهای غیر بصری که در همه جا پیوسته بود ولی در هر جا مشتق پذیر نبود. گراف این تابع اکنون برخال نامیده می شود. در سال ۱۹۰۴ هلگه فون کخ به همراه خلاصه‌ای از تعریف تحلیلی وایرشتراس ، تعریف هندسی‌تری از تابع متشابه ارائه داد که حالا به برفدانه کخ معروف است. در سال ۱۹۱۵ واکلو سرپینسکی مثلثش را و سال بعد فرش‌اش (برخالی) را ساخت. ایده منحنیهای خود متشابه توسط پاول پیر لوی مطرح شد او در مقاله اش در سال ۱۹۳۸ با عنوان «سطح یا منحنیهای فضایی و سطوحی شامل بخش‌های متشابه نسبت به کل» منحنی برخالی جدیدی را توصیف کرد منحنی لوی c. گئورگ کانتور مثالی از زیرمجموعه‌های خط حقیقی با ویژگیهای معمول ارائه داد. این مجموعههای کانتور اکنون به‌عنوان برخال شناخته می‌شوند. اواخر قرن نوزدهم و اوایل قرن بیستم توابع تکرار شونده در سطح پیچیده توسط هانری پوانکاره، فلیکس کلاین، پیر فاتو و گاستون جولیا شناخته شده بودند. با‌این وجود بدون کمک گرافیک کامپیوتری آنها نسبت به نمایش زیبایی بسیاری از اشیایی که کشف کرده بودند، فاقد معنی بودند. در سال ۱۹۶۰ بنوا مندلبرو تحقیقاتی را در شناخت خود-متشابه‌ای طی مقاله‌ای با عنوان «طول ساحل بریتانیا چقدر است؟ خود متشابه‌ای آماری و بعد کسری» آغاز کرد. این کارها بر اساس کارهای پیشین ریچاردسون استوار بود. در سال ۱۹۷۵ مندلبرو جهت مشخص کردن شئی که بعد ((هاوسدورف بیسکویچ)) آن بزرگتر از بعد توپولوژیک است کلمه برخال را‌ایجاد کرد. او‌این تعریف ریاضی را از طریق شبیه سازی خاص کامپیوتری تشریح کرد. مجموعه جولیا بر خالها از نظر روش مطالعه به برخالهای جبری و بر خالهای احتمالاتی تقسیم می شوند. از طرف دیگر برخالها یا خود متشابه اند (self similarity) یا خود الحاق (self affinity) هستند. در مورد خود متشابه‌ای شکل جز شباهت محسوسی به شکل کل دارد این جز، در همه جهات به نسبت ثابتی رشد می کند و کل را به وجود می آورد. اما در خود الحاقی شکل جز در همه جهات به نسبت ثابتی رشد نمی کند. مثلاً در مورد رودخانه‌ها وحوضه‌های آبریز بعد برخالی طولی متفاوت از بعد برخالی عرضی است Vx = ۰. ۷۲-۰. ۷۴ و Vy = ۰. ۵۱-۰. ۵۲ (ساپوژنیکوف و فوفولو ،۱۹۹۳) لذا شکل حوضه آبریز کشیده‌تر از زیر حوضه‌های درون حوضه است. به خود متشابه‌ای همسانگرد ( isotropy) می‌گویند. به خود الحاقی ناهمسانگرد( anisotropy) می‌گویند. گسترش رو به رشد رویکرد مونوفراکتالی (تک برخالی) اخیر، داده‌ها را با مجموعه فراکتالی، بجای بعد منفرد فراکتالی توصیف میکند. این مجموعه طیف چند برخالی (multifractal spectrum) نامیده می شود و روش توصیف تغییر پذیری بر اساس طیف سنجی چند برخالی به آنالیز چند برخالی (multifractal analysis) معروف است (فریش و پاریسی، ۱۹۸۵). روش چند برخالی به اندازه خود متشابه‌ای آماری (statistical self-similar) دلالت دارد که می تواند به صورت ترکیبی از مجموعههای متقاطع برخالی (interwoven fractal sets) مطابق با نمای مقیاس گذاری نمایش داده شود. ترکیبی از همه مجموعههای برخالی طیف چند برخالیی را‌ایجاد می کند که تغییر پذیری و ناهمگنی متغیر مورد مطالعه را مشخص میکند. مزیت رویکرد چند برخالی‌این است که پارامترهای چند برخالی می توانند مستقل از اندازه موضوع مورد مطالعه باشند. (Cox and Wang, ۱۹۹۳) کاربردها از فراکتال هابه منظور تسهیل در امور مربوط به مدل‌سازیپیچیدگی در زمینه‌های گوناگون علمی و مهندسی استفاده به عمل می‌آید. از جملهٔ زمینه‌های مهم کاربردی موارد زیر را می توان برشمرد:
پاسخ : فراکتال - هندسه ساختارهاي خودمتشابه فراكتالها مفاهبم هندسي هستند كه در چند سال اخير و به خصوص پس از كارهاي بنديت مندلبورت، رياضيدان لهستاني بر روي آنها، بسيار مورد توجه دانشمندان علوم قرار گرفته است. مفاهيمي كه خواص آنها به اندازه‌شان بستگي ندارد، در فيزيك، شيمي، زيست‌شناسي، زمين‌شناسي و پزشكي بسيار ديده شده‌اند و از خواص آنها مي‌توان براي درك بهتر پديده‌هاي مورد نظر استفاده كرد. تاكنون تعريف دقيقي از ماهيت فراكتالها نشده است اما از يك ديدگاه كلي مي‌توان گفت كه فراكتال موجودي هندسي است كه قوانين كلي حاكم بر آن وابسته به مقياسي كه در آن كار مي‌كنيم نيست. يعني جزئيات آن شبيه كل هستند. فراكتالها جزئيات نامحدودي دارند كه داراي ساختاري خودمتشابه در مقادير مختلف بزرگنمايي، هستند. در اكثر موارد يك قانون و قاعده خاصي به ميزان نامحدودي تكرار مي‌شود تا يك طرح فراكتالي پديد آيد. واژه فراكتال در سال 1975 توسط «بنديت مندلبورت» پدر فراكتال ابداع شد. ريشه اين لغت عبارت لاتين Fractus به معني «شكسته» است. پيش از اينكه مندلبورت اين واژه را ابداع كند، براي چنين اشكالي، از واژه «منحني‌هاي هيولايي» استفاده مي‌شد. فراكتالها را عموماً موجوداتي رياضي مي‌پندارند و اين به علت مشهور بودن ساختار «فراكتال هندسي» است اما نشان داده شده است كه بسياري از وضعيت‌هاي كه هندسه كلاسيك (اقليدسي) از توضيح آنها عاجز است، توسط فراكتالها، به راحتي بيان مي‌شود. به همين دليل فراكتالها كاربردهاي بسياري در علوم پيدا كرده‌اند، از فيزيك و شيمي و هواشناسي گرفته تا بيولوژي ملكولي و پزشكي، از قوانين حاكم بر فراكتالها استفاده مي‌شود. فراكتال‌هاي هندسي ساده‌ترين نوع فراكتال، فراكتال كانتور است. پاره‌خطي به طول يك واحد در نظر بگيريد و طول آن را به سه قسمت تقسيم كرده و قسمت وسطي را حذف كنيد. حالا دو خز داريم كه طول هريك از آنها يك‌سوم طول اوليه است. همين عمل را با هر كدام از اين پاره‌خط‌ها انجام مي‌دهيم. يعني طول هركدام را ثلث مي‌كنيم و قسمت وسطي را حذف مي‌كنيم. مي‌توان با كامپيوتر برنامه‌اي نوشت كه اين عمليات را چندين بار پياپي انجام دهد. اگر اين عمل را بي‌شمار بار انجام دهيم (كاري كه از عهده كامپيوتر خارج است) شكلي به دست مي‌آيد كه مجموعه كانتور نام دارد. اگر به كل شكل نگاه كنيم، ساختاري مي‌بينيم كه تا بي‌نهايت ادامه دارد. اگر به سمت راست يا چپ خط دوم شكل نگاه كنيم ساختاري مي‌بينيم كه بازهم تا بي‌نهايت ادامه يافته و در عين حال، كاملاً شبيه شكل كلي است. چنين ساختارهايي كه هر جزء آن با كل مجموعه يكي است و فقط در مقياس (Scalc) تفاوت دارند را ساختارهاي خودمتشابه Self-similar مي‌گويند. يكي از مشهورترين فراكتالها توسط «هلك‌فون‌كخ» در سال 1904 طراحي شد. در اين نوع فراكتال، ابتدا يك پاره‌خط به طول يك واحد در نظر مي‌گيريم و آن را به سه قسمت تقسيم مي‌كنيم. سپس به جاي ضلع وسط دو ضلع مثلث متساوي‌الاضلاع را قرار مي‌دهيم و اين كار را همين‌طور ادامه مي‌دهيم. فراكتال كخ نيز يك نوع فراكتال خودمتشابه است. اگر اين عمل را روي اضلاع يك متساوي‌الاضلاع انجام دهيم، شكل بسيار زيبايي پديد مي‌آيد كه «دانه‌برفي‌كخ» نام دارد. فراكتال سرپينسكي يك فراكتال هندسي است. اگر مثلث وسطي يك مثلث متساوي‌الاضلاع را حذف كنيم و براي همه مثلث‌هاي باقي‌مانده هم اين عمل را تا بي‌نهايت انجام دهيم، مجموعه زيبايي از مثلث‌هاي پر و خالي به وجود مي‌آيد كه فراكتال سرپينسكي به دست خواهد آمد. در همه انواع فراكتال‌هاي خودمتشابه براي تبديل هر جزء به كل يا اجزاي كوچكتر، بايد همه ابعاد به يك مقياس بزرگ شوند. اما نوع ديگر فراكتال را خودالحاقي Self-Affine مي‌گويند. در اين نوع فراكتالها براي تبديل شدن به مقياس بزرگتر بايد شكل در هر راستا به ضرايب مختلفي بزرگنمايي شود. (DNA Walk) DNA مي‌گويند. در طبيعت مثل ريشه‌هاي گياهان يا شاخه‌هاي درخت‌ها، ساختارهاي خوشه‌ها و كهكشان‌هاي كيهان، رشد يك سطح، سوختگي‌هاي روي كاغذ، شكستگي‌هاي DVDها و ساختارهاي زمين‌شناسي به خصوص اشكال زيبايي كه در غارها مشاهده مي‌شود، خواص فراكتالي خودالحاقي دارند. يكي از زيباترين نمونه‌هاي فراكتالي گل‌كلم است.
پاسخ : فراکتال - تاریخچه... سال ها پيش فردي تصميم به اندازه گيري طول ساحل انگلستان گرفت. وي متوجه شد اگر ابزار اندازه گيري بر حسب كيلومتر بكار ببرد يك عدد براي اندازه خواهد يافت و اگر ابزار اندازه گيري دقيق تر شود مثلاً بر حسب متر، بسياري از گوشه ها و زوايايي كه در اندازه گيري به حساب نمي آمد مثل انحناي حاصل از صخره ها و اسكله ها اينبار در نظر گرفته مي شود و اين باعث بزرگتر شدن عدد اندازگيري مي گردد. حال اگر مقياس بر حسب سانتي متر باشد چه عددي خواهيم يافت؟ بر حسب ميلي متر يا كمتر چطور؟ در اينصورت خميدگي دانه هاي ماسه هم در اندازه گيري به حساب مي آيد! مي توان گفت ، طول ساحل انگلستان در مقابل چنين مقياس اندازه گيري كوچكي بي نهايت است. چنين اتفاقي براي فراكتال ها مي افتد. آيا به برگ سرخس دقت كرده ايد؟هر جزء از برگ سرخس همان الگوي شكلي را دارد كه يك برگ كامل سرخس. به اين خاصيت خود همانندي مي گويند. حال فرض كنيد اين خود همانندي يا الگوي شكلي تكرار شونده در اجزا، تا بي نهايت ادامه يابد،چنين چيزي براي فراكتال ها اتفاق مي افتد. يك قطار روي ريل، هواپيماي در آسمان، هر يك در فضاي چند يعدي حركت مي كنند؟ يك تكه كاغذ آلومينيم را بر داريد، بعد آن چند است؟ آن را مچاله كنيد، بعد آن چند است؟ حال آلومينيم را باز كنيد، بعد آن چقدر است؟ پاسخ چنين است: قطار روي خط با بُعد يك حركت مي كند. قايق روي صفحه با بُعد دو حركت مي كند. هواپيما در فضاي سه بُعدي حركت مي كند. بُعد كاغذ آلومنيم ابتدا دو است بَعد ار مچاله شدن سه است. بُعد كاغذ آلومينيم باز شده جند است؟ چنين شكلي بعد اعشاري دارد. باز به اين سوال باز مي گرديم كه فراكتال چيست؟ به ساده ترين بيان فراكتال ها: 1-خود همانند هستند و آرايش تكرار شونده دارند. 2-بعد اعشاري دارند.
پاسخ : فراکتال - ..... شاید تا کنون بارها نام فراکتالها یا برخالها را شنیده باشید؛ موجوداتی که به عنوان اصلی ترین بازیگران هندسه منتج از نظریه آشوب شناخته می شوند. این هندسه ویژگی های منحصر به فردی دارد، که می تواند توجیه گر بسیاری از رویدادهای جهان اطراف ما باشد، اما ویژگی اصلی که در تعریف آشوب و بالطبع هندسه آن وجود دارد، باعث می شود ما استفاده ویژه ای از این سیستم ببریم. این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی کردند. برای آن که درک بهتری نسبت به فراکتالها داشته باشیم ، بد نیست نگاه مختصری به آشوبی بیندازیم ، که فراکتال ها فضای هندسی آنها را تعریف می کند. تعریف آشوب فصل مشترک تعاریفی که برای مفهوم آشوب ارائه شده است ، تاکید بر این نکته است که آشوب دانش بررسی رفتار سیستم هایی است که اگرچه ورودی آنها قابل تعیین واندازه گیری است ، اما خروجی این سیستم ها ظاهری کتره ای و تصادفی دارد. شاید به همین دلیل بود که استوارت ریاضیدان برجسته این موضوع را مفهومی احتمالاتی می دانست ، اما چیزی نگذشت که وی تعریف خود را اصلاح کرد و به تعریفی رسید که تقریبا مورد تایید عمومی قرار دارد. بر اساس این تعریف ، آشوب به توانایی یک الگو و مدل ساده گفته می شود که اگرچه خود این الگو هیچ نشانی از پدیده های تصادفی در خود ندارد، اما می تواند منجر به ظهور رفتارهای بسیار بی قاعده در محیط شود. برای مثال ، یک دنباله ریاضی از اعداد را در نظر بگیرید که برای توضیح یک پدیده مشخص وضع شده است. بیایید هربار پاسخ معادله را به عنوان متغیر جدید به این سیستم وارد کنید. سری جوابی که به دست خواهد آمد، دنباله ای از اعداد است که رفتاری آشوبناک دارد و اگر آنها را تصویر کنیم به یک الگوی واقعی آشوب می رسیم ؛ مثلا معادله ساده x3+c که در آن c یک عدد مختلط است ، اگر یک بار یک عدد به x نسبت دهیم و دفعات بعد به جای عدددلخواه پاسخ قبلی معادله را به xنسبت دهیم ، نمونه بسیار جذابی از یک رابطه آشوبناک به دست می آید؛ رابطه ای که زیبایی های خود را آشکار خواهد کرد، اما نکته ای هم مشخص است. همین طور که از مثال مشخص شده ، یکی از شناسه های مهم سیستم های آشوب در این است که بازخورد یک رفتار بر ادامه فعالیت آن تاثیر می گذارد؛ یعنی همواره اولین محصول خروجی در ادامه روند نقش بازی می کند؛ همانند زاد و ولد موجودات ، اگر بخواهیم روند زاد و ولد انسان یا هر موجود دیگری را در نظر بگیریم ، باید توجه کنیم که نسل اول کودکان اگرچه محصول این سیستم هستند، اما در تعیین ادامه روند سیستم نقش بازی می کنند. فراکتالها اگرچه آشوب نظریه ای است که بر موضوعات گوناگون اجتماعی و سیاسی و اقتصادی نظر دارد، اما نیازمند زبانی برای تصویر سازی مفاهیم خود بود و این عرصه ای بود که هندسه آشوب یا فراکتالها خلق کردند. ما در هندسه آشوب با تصاویر متفاوتی سرو کار داریم ، تصاویری که بزرگترین خصوصیات آنها این است که وقتی رسم آن را آغاز می کنیم ، نمی دانیم در نهایت با چه پدیده ای روبه رو خواهیم شد و از سوی دیگر بازخورد در آن نقش اساسی دارد. بیایید یک فرمول کلی را اجرا کنیم. یک مثلث متساوی الاضلاع رسم کنید. حال میانه 3ضلع را مشخص کرده و از رسم آنها به هم مثلث متساوی الساقین جدیدی به دست آورید. همین بلا را بر سر 3مثلث تشکیل شده بیرونی بکنید و این روند را تا آنجا که می توانید ادامه دهید. شما با استفاده از یک رابطه ساده - که تقسیم اضلاع مثلث به نصف و اتصال آنها به هم بود - و با تکرار آن موفق به رسم نقشه یک ساختار فراکتالی شده اید. چنان اشکالی اجزای سازنده هندسه جدی فراکتالی هستند؛ هندسه ای که به قول یکی از خالقان آن ، یعنی مندلبرات ابزاری را برای دیدن بی نهایت در اختیار ما قرار می دهد.این اشکال یک مشخصه بسیار عمده دارند. کل شکل از اجزایی مشابه شکل اول تشکیل شده است. در مثال خودمان مثلث بزرگ از مجموعه ای مثلثهای همسان به وجود آمده است. این یکی از خصوصیات زیبای فراکتالهاست که همزمان از سوی طبیعت و فناوری به کار گرفته شده است. اگر تا به حال به یک برگ سرخس نگاه کرده باشید، می توانید متوجه تشابه اجزای مختلف آن شوید. ساختار کل ساقه همانند یک برگ و ساختار یک برگ همانند یک جزو کوچک آن است. اگر فرصت کردید نگاهی هم به سواحل دریاها یا تصاویر هوایی کوهستان ها و گیاهان اطرافتان بیندازید، بسرعت درخواهید یافت که در جهانی آشوب زده احاطه شده اید. اگر هنوز از این موجودات ساده و در عین حال پیچیده هیجان زده نشده اید، این نکته را هم بشنوید.این اجسام نه یک بعدی اند، نه دو بعدی و نه سه بعدی. این ها ابعادی کسری دارند؟ فراکتالها دقیقا به دلیل همین خاصیت ویژه ای که دارند، زمانی توانستند روشی برای ذخیره سازی تصاویر ارائه دهند. معمولا زمانی که یک تصویر گرافیکی قرار است به شکل یک فایل تصویری ذخیره شود، باید مشخصات هرنقطه از آن (شامل محل قرار گیری پیکسل و رنگ آن به صورت داده هایی عدی ذخیره شود و زمانی که یک مرور گر بخواهد این فایل را برای شما به تصویر بکشد و نمایش دهد، باید بتواند این کدهای عدی را به ویژگیهای گرافیکی تبدیل کند و آن را به نمایش بگذارد. مشکلی که در این کار وجود دارد، حجم بالایی از داده ها ست که باید از سوی نرم افزار ضبط کننده و تولید کننده بررسی شود. اگر بخواهیم تصویر نهایی ما کیفیتی عالی داشته باشد،نیازمند آنیم که اطلاعات هریک از نقاط تشکیل دهنده تصاویر را با دقت بالایی مشخص و ثبت کنیم و این حجم بسیار بالایی از حافظه را به خود اختصاص می دهد، به همین دلیل ، روشهایی برای فشرده سازی تصویر ارائه می شود. اگر نگاهی به فایلهایی که با پسوندهای مختلف ضبط شده اند، بیندازید متوجه تفاوت فاحش حجم آنها می شوید. برخی از این فرمتها با پذیرفتن افت کیفیت بین تصویر تولیدی و آنچه آنها ذخیره می کنند، عملا این امکان را در اختیار مردم قرار می دهند، که بتوانند فایلها و تصاویر خود را روی فلاپی ها و با حجم کمتر ذخیره کنند یا روی اینترنت قرار دهند. برای این فشرده سازی از روشهای مختفی استفاده می شود. درواقع در این فشرده سازی ها بر اساس برخی الگوریتم های کار آمد سعی می شود به جای ضبط تمام داده های یک پیکسل مشخصات اساسی از یک ناحیه ذخیره شود، که هنگام باز سازی تصویر نقشی اساسی تر را ایفا می کنند. در اینجاست که روش فراکتالی اهمیت خود را نشان می داد. در یکی از روشهایی که در این باره مطرح شد و با استقبال بسیار خوبی از سوی طراحان مواجه شد، روش استفاده از خاصیت الگوهای فراکتالی بود. در این روش از این ویژگی اصلی فراکتالها استفاده می شد که جزیی از یک تصویر در کل آن تکرار می شود.برای درک بهتر به یک مثال نگاهی بیندازیم. فرض کنید تصویری از یک برگ سرخس تهیه کرده اید و قصد ذخیره کردن آن را دارید. همان طور که قبلا هم اشاره شد، این برگ ساختاری کاملا فراکتالی دارد؛ یعنی اجزای کوچک تشکیل دهنده در ساختار بزرگ تکرار می شود. بخشی از یک برگ کوچک ،برگ را می سازد و کنار هم قرار گرفتن برگها ساقه اصلی را تشکیل می دهد. اگر بخواهیم تصویر این برگ را به روش عادی ذخیره کنیم ، باید مشخصات میلیون ها نقطه این برگ را دانه به دانه ثبت کنیم ، اما راه دیگری هم وجود دارد. بیایید و مشخصات تنها یکی از دانه های اصلی را ضبط کنید. در این هنگام با اضافه کردن چند عملگر ریاضی ساده بقیه برگ را می توانید تولید کنید. در واقع ، با در اختیار داشتن این بلوک ساختمانی و اعمال عملگرهایی چون دوران حول محورهای مختلف ، بزرگ کردن یا کوچک کردن و انتقال می توان حجم تصویر ذخیره شده را به طور قابل توجهی کاهش داد. در این روش نرم افزار نمایشگر شما هنگامی که می خواهد تصویر را بازسازی کند، باید ابتدا بلوک کوچک را شبیه سازی کرده ، سپس عملگرهای ریاضی را روی آن اعمال کند، تا نتیجه نهایی حاصل شود. به نظر می رسد این روش می تواند حجم نهایی را به شکل قابل ملاحظه ای کاهش دهد، اما تنها یک مشکل کوچک وجود دارد و آن هم این نکته است که همه اشیای اطراف ما برگ سرخس نیستند و بنابراین الگوهای تکرار در آنها همیشه اینقدر آشکار نیست. بنابراین باید روشی بتواند الگوهای فراکتالی حاضر در یک تصویر را شناسایی کنند و در صورت امکان آن را اعمال کند. به همین دلیل ، معمولا روش فراکتالی با روشهای فشرده سازی دیگر همزمان به کار برده می شود؛ یعنی اگر الگوهای تکرار چندان پررنگ نبودند، بازهم فشرده سازی امکانپذیر باشدالبته زیاد نگران ناکارامدی این روش نباشید. یادتان نرود، شما در جهانی زندگی می کنید که براساس یافته جدید ساختاری آشوبناک دارد. مطمئن باشید هندسه فراکتال بر بسیاری از اشکال عالم حاکم است ؛ حتی اگر در نگاه اول چندان آشکار نباشد.
پاسخ : فراکتال - یکی از کاربردهای فراکتال در مکانیک سیالات و شیمی است............. تعدادی از این کاربرد ها به صورت زیر است : کروماتوگرافى(جدا کردن عناصر رنگى از هم) سیال های دوفازی یا تک فازی ، تبادل یونی ، جذب از سطح ، تقطیر ، هوادهی به مایعات ، جدا سازی ناخالصی ها از گاز ها ، استخراج ، ته نشین سازی و تصفیه ، مخلوط کردن و عملیات راکتور ها . مقیاس بندی ذرات سیال و پخش آن از ملزومات کار با سیالات(مخلوطی از ذرات و حلال) است که در روند انجام عمل مخلوط سازی و اصلاح هندسی سیال به کار می رود. فراکتال ها به لحاظ ساختاری دارای مقیاس بندی عمیقی هستند و همین خاصیت آنها را مخاطب مسائل مشخصی می نماید ، مثلا در یکنواخت سازی سیال و روند افزایش مقیاس به طریقی که هدایت شده و منطقی باشد. در موارد مشخصی می توان یک فراکتال مهندسی شده و کارآمد را جایگزین آشفتگی روش های قبلی کرد. با استفاده از این فراکتال های مهندسی شده سرشت اتفاقی بودن " آبشار جریان آشفته " با هم آراستگی و یکدستی جایگزین می شود.این روش سبب کاهش مصرف انرژی ، کاهش در حجم مراحل انجام کار و همچنین واکنش یکنواخت می شود. به طور کلی می توان گفت فراکتال های مهندسی شده کنترل دقیقی بر روند مقیاس بندی و توزیع سیال ایجاد می کنند طوریکه کیفیت کار با سیالات بالا می رود. نمونه ها : در ادامه مطلب نمونه هایی از این فراکتال ها ارائه می شود. فراکتال توزیع که در موارد گوناگون توزیع و جمع آوری سیال بطور یکنواخت کاربرد دارد، اندازه این وسیله از چند سانتیمتر تا بالای 6 متر تغییر میکند و در فرآیند های چند فازی شامل گازها ، آب و حلال های ارگانیک ، اسید های غلیظ و سایر محیط های خورنده فلزات کاربرد دارد. این وسیله بر پایه تکنولوژی چند فراکتالی ساخته شده و به طور کلی برای مقیاس بندی و توزیع دو سیال یا بیشتر به طور همزمان کاربرد دارد. این وسیله با انژری کم کار می کند و گرداب های غیر یکنواخت را حذف میکند و همچنین دارای واکنش آنی به تغییرات فرآیندی است.(اینرسی فرآیندی پایین) تصویر بالا هم برای توزیع و جمع آوری مایعات در حجم به کار میرود تصاویر پایین متعلق به نمونه های اصلی است از فراکتال ها برای چگالی های متفاوت و در اندازه ای متفاوت است.تصویر آخری هم نمونه ای از فراکتال های حجمی با بعد نا صحیح ( 2.32) است .بعد یک فراکتال بر ویژگی فضا پر کنی آن تاثیر دارد.
پاسخ : فراکتال - هندسه فراکتالی هندسهٔ فرکتالی وسیله و مفهومی نوین است که امکان توصیف ریختهای طبیعی را میسر کرده است. اشکال هندسی طبیعی همچون کرات آسمان و درخت کاج را به آسانی می‌توان با کره و مخروط توصیف کرد ولی بسیاری دیگر از اشکال طبیعی به اندازه‌ای پیچیده هستند که حتی با ترکیبی از اشکال هندسه اقلیدسی قابل توصیف دقیق نیستند. شکل گل‌کلم، ریخت کوهها، رویه یک فلز در مقیاس‌های میکروسکوپی نمونه‌هایی از شکل‌های طبیعی هستند که توصیف آنها تنها توسط هندسهٔ فرکتالی ممکن است. کشف مفاهیم فرکتالی ابزاری نیرومند در اختیار دانشمندان برای همسنجی پدیده‌های پیچیده طبیعی قرار داد. برای نمونه با کاربرد مفاهیم برخالی می‌توان شکل رودخانه‌های رشته کوه‌های البرز را با شکل رودخانه‌های کوه‌های زاگرس مقایسه کرد و یا می‌توان تغییرات فعالیت‌های لکه‌های خورشیدی در زمان را توصیف و با تغییرات دمای جو زمین هم سنجید. مسلماً مقایسه طول رودخانه‌های البرز با درازای رودخانه‌های زاگرس توصیف دقیقی نخواهد بود زیرا تنها یک جنبه از هندسه پیچیده رودخانه‌های نامبرده را مورد مقایسه قرار می‌دهد. مقایسه همخوانی بسامدهای سازنده تغییرات تعداد لکه‌های خورشیدی در زمان با تغییرات دمای جو در زمان می‌تواند همبستگی این دو پدیده نامبرده را تا اندازه‌ای معین کند ولی نمی‌تواند معیاری یکتا که ارتباط میان بسامدهای سازنده این دو پدیده را معیین میکند ارائه دهد. هندسه فراکتالی چیست؟ هندسه برخالی یک مفهوم نوین است که برای نخستین بار از سوی بنویت مندلبروت در سال ۱۹۸۰ معرفی گردید. بنیاد هندسه برخالی بر این فرض استوار است که اشکال طبیعی خودهمانند (Self similar) هستند و از تکرار قانونمند یک بلوک آغازین ایجاد گردیده‌اند. برخالها را به دو دسته ریاضی و طبیعی تقسیم می‌کنند. نمونه برجسته فرکتالی ریاضی، فرکتال کخ (KochFractal) است. در پایان باید گفت این نوع خاص از هندسه به سه مفهوم مهم ریاضی محتاج است: · مفهوم تابع · مفهوم نمودار تابع · مفهوم اعداد مختلط
