[h=2]عدد شاد[/h] مجموع مربعات ارقام یک عدد صحیح چون S0 را S1 تعریف می کنیم. به طریق مشابه مجموع مربعات ارقام عدد S1 را S2 تعریف میکنیم و به هین ترتیب. در انجام این عمل همواره در نهایت به یکی از این ده عدد خواهیم رسید: 0 و1, 4 , 16 , 20, 37 , 42 , 58 , 89 , 145 اگر برای بعضی از Si=1ها باشد آنگاه عدد اولیه S0 عدد مبارک، شاد (Happy Number) گفته میشود. به عنوان مثال با شروع از عدد 7 دنباله زیر را بدست می آوریم: 7,49,97,130,10,1 پس 7 عدد شاد یا شاد است. اولین اعداد شاد به ترتیب عبارتند از: 0,1,7,10,13,19,23,28,31,32,44,49,68,70,79,82,86,91 ,94,97,100, تعداد جملات حاصل از هر یک از اعداد فوق تا زمانی که به عدد یک برسند به این صورت است: 0,5,1,2,4,3,3,2,3,4,4,2,5, تعداد اعداد شاد که کوچکتر یا مساوی ...,1,10,100 باشند به ترتیب عبارت است از: 3,20,143,1442,14377,143071, در اینجا اولین اعدادی را معرفی میکنیم که ضمن اینکه خودشان عدد شاد میباشند عدد بعدی آنها نیز شاد است: 31,129,192,262,301,319,367,391 به عبارت دیگر هر دو مولفه زوجهای زیر عدد شاد میباشند: (31,32),(129,130),(262,263),(301,302) اگر S0 بزرگتر از یک عددی شاد باشد و ,S0,S1,S2,S3,S4دنباله مربوط به آن باشد آنگاSnهتوانی از 10 است یعنی یک از اعداد 10و100و1000و... میباشد.
