1. مهمان گرامی، جهت ارسال پست، دانلود و سایر امکانات ویژه کاربران عضو، ثبت نام کنید.
    بستن اطلاعیه

فرمول هرون

شروع موضوع توسط panTea ‏1/3/14 در انجمن سایر رشته ها

  1. کاربر فعال

    تاریخ عضویت:
    ‏5/11/12
    ارسال ها:
    327
    تشکر شده:
    148
    امتیاز دستاورد:
    0
    حرفه:
    مدیریت
    فرمول هرون (به انگلیسی: Heron's formula) فرمولی است که با استفاده از آن می توان مساحت یک مثلث را بدون داشتن ارتفاع آن به دست آورد. نام آن از نام هرون اسکندرانی گرفته شده است.
    این فرمول به صورت زیر بیان شده است:
    [​IMG]در اینجا،p برابر نصف محیط مثلث، و a و b و c برابر اضلاع مثلث می باشند.


    اثبات

    با استفاده از جبر می توان این فرمول را اثبات کرد. این اثبات از اثباتی که هرون در کتابش (متریکا) در سال 60 ق. م. منتشر کرده بود، متفاوت است. مثلثی با اضلاع a و b و c در نظر می گیریم که در آن زاویه مقابل ضلع به ترتیب A و B و C است. طبق قانون کسینوسها داریم:
    [​IMG][​IMG]

    مساحت مثلث را با T نشان می دهیم:

    [​IMG]

    [h=4][/h]