بانک مقالات ریاضیات

صفحه ي شطرنج و پاداش مخترع آن

روايت کرده اند که پادشاه هند که به سختي تحت تأثير اختراع بازي شطرنج قرار گرفته بود ، به مخترع آن وعده داد که هرپاداشي بخواهد به او بدهد . مخترع تقاضايي کرد که به ظاهرخيلي نا چيز به نظر مي رسيد : او مقداري دانه هاي گندم درخواست کرد ، به نحوي که اگر آنها را در خانه هاي صفحه شطرنج جادهند ، درهرخانه دو برا بر خانه قبل وجود داشته باشد.

​

پادشاه هند که ثروتمند ترين مرد جهان بود ، نتوانست از عهده اين درخواست برآيد . درحقيقت اين راجه ثروتمند شرقي با همه تصورات بي پايان خود نمي توانست اين مقدار گندم را تهيه کند !
چون تعداد دانه ها گندم برابراست با مجموع توانهاي متوالي 2از 5تا 63يعني615,551,759,573,744,446, 18 عددگندم
اگر درهر سانتيمتر مکعب 25 دانه گندم جا بگيرد ، روي هم اين تعداد گندم به اندازه 685,253,337,922مترمکعب گندم مي شود ( 20ميليون گندم درهر مترمکعب ).
براي اينکه بتوان اين مقدارگندم را بدست آورد ، بايد هشت بار تمام زمين را کاشت وهشت بار محصول آنرا جمع کرد . به عبارت ديگر اين محصول را از سياره اي مي توان بدست آورد که سطح آن هشت برابر زمين باشد .
ابوريحان بيروني براي محسوس کردن اين عدد مي گويد در سطح کره زمين 2305 کره را در نظرمي گيريم ، واگر از هر کره 000/ 10رود جاري شود ، در طول رودخانه 1000 قطار قاطر حرکت کند و هر قطار شامل 1000 قاطر باشد و بر هر قاطر 8 کيسه گندم قرارداده باشيم ودرهر کيسه 000/10 دانه گندم باشد . آن وقت عدد همه اين گندم ها را از تعدادگندم ها ي صفحه ي شطرنج کوچکتر مي شود .
به اين ترتيب مخترع شطرنج درس خوبي به پادشاه هند داد و به او ثابت کرد که امکانات بي پاياني ندارد ونمي تواند ((هر ))خواهش مخترع را برآورد .

 

پاسخ : بانک مقالات ریاضیات

[B]ریاضی و نجوم[/B]
[RIGHT]
[/RIGHT]

آموزش علوم ریاضی، بویژه حساب و هندسه و نجوم، برای حوزه های علوم دینی، به دلیل مناسبتی که این علوم با برخی از احکام فقهی دارند، بسیار اهمیّت دارد.
در طول سده های گذشته، صدها کتاب ارزشمند در این باره نوشته شده است. از مشهورترین متون درسی حوزه در زمینه علوم ریاضی، می توان به آثار خواجه نصیرالدین طوسی و مفتاح الحساب غیاث الدین جمشید کاشانی و خلاصة الحساب شیخ بهایی اشاره کرد.
خواجه نصیرالدین طوسی، از ریاضی دانان برجسته شیعی است. وی، بیشتر آثار ریاضی دانان یونان را بازنویسی کرد و آنها را در اختیار مراکز علمی گذاشت.
از آن میان می توان به تحریر اقلیدس، الاکرلثاوذسیوس، اکرمانالاوس، ثاوذوتیوس، کتاب المفروضات لارخمیدس، تاوذوتیوس، مانالاوس و المعصیات لاقلیدس اشاره کرد(1).
در میان پسینیان، سید محمد علی شهرستانی (1280 - 1344ه.ق.) از فقهای نامدار شیعه، کتاب کنزالحساب را نوشت و مفتاح الحساب غیاث الدین را شرح کرد(2) و خلاصة الحساب پس از تأسیس مراکز آموزشی جدید کنار گذاشته شد.
در میان دانشهای ریاضی، حوزه ها به علم هیئت و نجوم بیشتر از شاخه های دیگر آن توجه کرده اند. خاندان نوبخت، از پیشگامان این دانش بودند. آل بویه، بویژه عضدالدوله، در ترویج آن بسیار کوشید و رصدخانه ای در بغداد ساخت و سرپرستی آن را به ابوسهل کوهی سپرد. در این زمانها منجمان از کتاب المجسطی اثر بطلمیوس (م:167م) استفاده می کردند. این کتاب بیش از یک هزار سال محور بحثهای ریاضی و نجومی بود. این سینا به تلخیص آن همت گماشت و آن را در ضمن تعالیم شفا گنجاند و ابن رشد، ابن السمح و ابن الصلت آن را تلخیص کردند.(3) و خواجه نصیرالدین طوسی آن را بازنویسی کرد.
مجسطی جزو نهایی ترین متون درسی حوزه بود و تحریر اصول اقلیدس که از کارهای دیگر خواجه بود، از آثار ابتدایی علوم ریاضی به شمار می رفت. خواجه به تهیه مجموعه ای به نام المتوسطات اقدام کرد که در بردارنده آثار دانشمندان یونانی، از جمله: اوتولیکوس، ارسطوخوس، اقلیدس، آپولونیوس، ارشمیدس، هیپسیکلس، تیودوزیس، مینلاتونس وبطلیموس بود.
البته باید توجه داشت که پیش از خواجه ابونصر منصوربن علی بن عراقی (م:427ه.ق.) و شاگرد وی، ابوریحانی بیرونی (362 - 440ه.ق.) کتابهای ارجمندی را در زمینه نجوم نوشته بودند و ظهور خواجه، این متون را از دور خارج کرد.
به طور قطع، در تاریخ حوزه های علمی جهان اسلام، کم کسی است که در حد خواجه طوس به دانشهای خالص و هیئت و نجوم خدمت کرده باشد.
او، افزون بر آثار علمی، رصدخانه مراغه را تأسیس کرد که نخستین مؤسسه مستقل در جهان اسلام است. تذکره خواجه الملخص فی الهیئه محمودبن محمدبن عمر چغمینی، شرح تذکره صغری، هیئت قوشچی و تشریح الافلاک و نیز هفتاد باب شیخ بهائی، کتابهای درسی حوزه در علم نجوم در طول سده های گذشته بوده اند.
از آخرین اساتید علوم ریاضی، می توان به نام علامه رفیعی قزوینی، میرزا محمد تقی مدرس رضوی، میرزا عبدالرحمن مدرس، سید حسن مشکان طبسی، میرزا ابوالحسن شعرانی و حسن زاده آملی اشاره کرد.

[B][COLOR=#ff6600]پینوشت ها[/COLOR][/B]
1. (نصیرالدین الطوسی و آراؤه الفلسفیة والکلامیة)، هانی نعمانی 70/ - 104، دار احیاء التراث العربی، بیروت.
2. (اعیان الشیعه)، ج‏10/21.
3. (مقدمه ابن خلدون)، ترجمه محمد پروین گنابادی، ج‏2/1021، علمی و فرهنگی

 

پاسخ : بانک مقالات ریاضیات

[B][COLOR=#d708b2][B][COLOR=#000000][B][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][B][COLOR=#d708b2][B][COLOR=#000000][B][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][B]اثر پروانه‌ای[/B]
[RIGHT] ریاضیات
[/RIGHT]
اثر پروانه‌ای نام پدیده‌ای است كه به دلیل حساسیت سیستم‌های آشوب‌ناك به شرایط اولیه ایجاد می‌شود. این پدیده به این اشاره می‌كند كه تغییری كوچك در یك سیستم آشوب‌ناك چون جو سیاره‌ زمین (مثلاً بال‌زدن پروانه) می‌تواند باعث تغییرات شدید (وقوع توفان در كشوری دیگر) در آینده شود.
ایده‌ٔ این‌كه پروانه‌ای می‌تواند باعث تغییری آشوبی شود نخستین بار در ۱۹۵۲ در داستان كوتاهی به نام آوای تندر كار ری بردبری مطرح شد. عبارت «اثر پروانه ای» هم در ۱۹۶۱ در پی مقاله‌ای از ادوارد لورنتس به وجود آمد. وی در صد سی و نهمین اجلاس ای‌ای‌ای‌اس در سال ۱۹۷۲ مقاله‌ای با این عنوان ارائه داد كه «آیا بال‌زدن پروانه‌ای در برزیل می‌تواند باعث ایجاد تندباد در تگزاس شود؟»

لورنتس در پژوهش بر روی مدل ریاضی بسیار ساده‌ای از آب و هوای جو زمین، به معادله‌ی دیفرانسیل غیر قابل حل رسید. وی برای حل این معادله از روش‌های عددی به كمك رایانه بهره جست. او برای این‌كه بتواند این كار را در روزهای متوالی انجام دهد، نتیجه آخرین خروجی یك روز را به عنوان شرایط اولیه روز بعد وارد می‌كرد. لورنتس در نهایت مشاهده كرد كه نتیجه شبیه‌سازی‌های مختلف با شرایط اولیه یكسان با هم كاملاً متفاوت است. بررسی خروجی چاپ شده رایانه نشان داده كه رویال مك‌بی (Royal McBee)، رایانه‌ای كه لورنتس از آن استفاده می كرد، خروجی را تا ۴ رقم اعشار گرد می‌كند. از آنجایی كه محاسبات داخل این رایانه با ۶ رقم اعشار صورت می گرفت، از بین رفتن دو رقم آخر باعث چنین تاثیری شده بود. مقدار تغییرات در عمل گرد‌كردن نزدیك به اثر بال‌زدن یك پروانه است. این واقعیت غیرممكن بودن پیش‌بینی آب و هوا در دراز مدت را نشان می دهد.

مشاهدات لورنتس باعث پررنگ شدن مبحث نظریه آشوب شد. عبارت عامیانه «اثر پروانه ای» در زبان تخصصی نظریه آشوب، «وابستگی حساس به شرایط اولیه» ترجمه می شود.
به غیر از آب و هوا، در سیستمهای پویای دیگر نیز حساسیت به شرایط اولیه به چشم می خورد. یك مثال ساده، توپی است كه در قله كوهی قرار گرفته. این توپ با ضربه بسیار كمی، بسته به اینكه ضربه از چه جهتی زده شده باشد، می تواند به هركدام از دره های اطراف سقوط كند.


[B][COLOR=#ff6600]تئوری[/COLOR][/B]
اغلب سیستم ها در دنیای واقعی طی تكرار یك عملیات مشخص كار می كنند. در مثال آب و هوای لورنتس فرایند گرم شدن سطح زمین از طرف خورشید و سرد شدن جو از طریق تابش به فضای بیرون، فرایندی است كه مدام تكرار می شود. می توان نشان داد كه در چنین سیستمی بازه ای از مقادیر اولیه باعث ایجاد رفتار آشوبناك می شود.
تعریف ریاضی
یك سیستم پویا بانقشه تكامل ft وابستگی حساس به شرایط اولیه دارد، اگر نقاط نزدیك به هم با افزایش t از هم جدا شوند. اگر M فضای حالت نقشه ft باشد، می گوییم ft به شرایط اولیه وابستگی حساس نشان می دهد وقتی كه حداقل یك δ>۰ وجود داشته باشد بطوری كه به ازای هر نقطه x∈M و هر همسایگی از N كه x را در بر داشته باشد، نقطه ای مانند y در همسایگی N موجود بوده و در زمانی مانند τ رابطه d ( f t(x) , f t(y) ) >d برقرار باشد.

در این تعریف نیازی نیست كه همه نقاط موجود در یك همسایگی، از نقطه مبنای x جدا باشند.

[CENTER][IMG]http://www.daneshema.com/upload/mayor/upload/image/technology_engineering/mechanics/article/356233_orig.jpg[/IMG][/CENTER]

ادوارد نورتن لورنز هواشناس و ریاضیدان موسسه تکنولوژی ماساچوست و تئوریسن تئوریهای معروفی "بی نظمی" و "اثر پروانه ای" در سن 90 سالگی در کمبریج ماساچوست در گذشت. وی در 23 می 1917 متولد و در 16 آوریل 2008 دارفانی را وداع گفت.

این دانشمند در تئوری "[B]اثر پروانه ای[/B]" گفته است: "[B]ضربه های بالهای پروانه ای در برزیل می توانند در تکزاس توفان به پا کنند[/B]."

در این تئوری لورنز توضیح می دهد که تداوم تغییرات بی نهایت کوچکی که در اثر بال زدن پروانه ایجاد می شود نتایج ویرانگری تولید می کند.
این دانشمند جوایز معتبر بین المللی به خصوص "جایزه توکیو برای علوم کاربردی" را دریافت کرد. با وجود این از آنجا که در جوایز نوبل، جایزه ای با عنوان "جایزه نوبل هواشناسی" وجود ندارد، لورنز هرگز نتوانست نام خود را در بین دارندگان این جایزه به ثبت برساند.
لورنز در سال 1979 در کنفرانس سالانه "انجمن آمریکایی پیشرفت علم" حاضر شد و به تشریح تئوری "اثر پروانه ای" (butterfly effect) پرداخت و به این ترتیب تئوری "بی نظمی" رسمیت گرفت.
این دانشمند نخستین بار تئوری بی نظمی را در سال 1961 در موسسه تکنولوژی ماساچوست (ام آی تی) مطرح کرد. سپس در سال 1963 این تئوری را کاربردی و در سال 1979 فرمول آن را ارائه کرد.
این تئوری در خصوص پدیده هایی چون تغییرات آب و هوایی غیرمنتظره و حوادث و فرایندهایی که نمی توانند با استفاده از برهانها و قوانین ریاضی رایج، مثل تئوری احتمالات مدل سازی و پیش بینی شوند، توضیح می دهد.
در سال 1960 لورنز یک مدل اسباب بازی از هواشناسی ایجاد کرد.
رایانه این دانشمند در آن زمان نه سرعت کافی برای پردازش یک شبیه سازی ساخته شده از رفتار اتمسفر داشت و نه از حافظه کافی برای ذخیره این اطلاعات برخوردار بود. باوجود این، لورنز توانست مدلهایی از تئوری بی نظمی را با استفاده از این رایانه و با کمک دیگر هواشناسان "ام آی تی" نشان دهد. [/COLOR][/FONT][/COLOR][/FONT][/B][/COLOR][/B][/COLOR][/B][/COLOR][/FONT][/COLOR][/FONT][/B][/COLOR][/B][/COLOR][/B]

 

پاسخ : بانک مقالات ریاضیات

[B][COLOR=#d708b2][B][COLOR=#000000][B][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][B][COLOR=#d708b2][B][COLOR=#000000][B][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][B][COLOR=#d708b2][B][COLOR=#000000][B][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][B][COLOR=#d708b2][B][COLOR=#000000][B][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][B]نقش تازه ریاضیدانان در بازارهای بورس[/B]
[RIGHT]
[/RIGHT]

ریاضیدانان با استعداد در غرب اکنون فرصت آن را یافته اند تا مثل بازیگران سرشناس سینمای هالیوود و ورزشکاران نامی و پول ساز، درآمدهای کلان داشته باشند.
این تحول، که برخلاف تصوری است که اغلب از وضعیت معیشتی یک متخصص رشته ریاضی انتظار می رفته است، از آنجا ناشی شده که صندوق های سرمایه گذاری خصوصی و بانک های غربی اقدام به استخدام این نوع استعدادها کرده اند و از آنها به عنوان دلال بورس استفاده می کنند.
ورود رو به افزایش این گروه از ریاضیدانان به عرصه بازارهای مالی که به "آنالیست های کمیت" یا "کوآنت ها" (Quants)، معروف شده اند، باعث بحث و جدل هایی در دنیای مالی غرب شده است. در حالی که عده ای پیوستن این افراد به بازارهای مالی را نکته ای مثبت ارزیابی می کنند، بسیاری نیز این گروه از دلالان ریاضیدان را مسبب بروز بحران نقدینگی در بانک های و موسسات مالی بریتانیا در تابستان امسال می دانند.
ویلیام هوپر، فارغ التحصیل رشته ریاضی در لندن، یکی از این ریاضیدانان با استعداد است. او می گوید: "مدل ریاضی که من برای معامله ارزهای خارجی در بازار بورس طراحی کرده ام به یک دستگاه پول چاپ کن تبدیل شده؛ هم برای من و هم برای بانکی که برای آن کار می کنم." آقای هوپر حاضر نیست میزان دقیق درآمدش را افشا کند اما همانطور که در خانه لوکس خود در محله مرفه نشین "همپستد" لندن نشسته است و از گیلاس شرابش می نوشد، می گوید که حدود بیست درصد از درآمد حاصل از هر مدل ریاضی، نصیب "دلالان آلگوریتم" (کوآنت ها)، می شود.
به گفته این ریاضیدان، دلالان ریاضیدان معمولا سالیانه بین ده تا بیست میلیون دلار برای بانک یا موسسه مالی کارفرمای خود درآمد ایجاد می کنند و "آنالیست هایی که اهل ریسک هستند حتی درآمد بیشتری هم دارند."
نگاهی به فهرست خرید آقای هوپر - بطری های گرانقیمت شامپاین، آثار هنری و لوازم الکترونیکی پیشرفته - هر گونه شک و شبهه در مورد تفاوت زندگی این افراد با تصور ما از نابغه های خجالتی را از میان می برد؛ نابغه های خجالتی که حل آلگوریتم های پیچیده را به زندگی اجتماعی ترجیح می دهند.
اجتماعی بودن این نابغه ها مزیت مهمی دارد، مزیتی که در واقع از عوامل مهم موفق بودن آنها در دنیای تجارت تلقی می شود. "متیو هال"، مشاور استخدام، می گوید دلالان ریاضیدان باید بتوانند با همکاران خود در بانک ها و موسسات مالی که مهارت چندانی در این رشته از علوم ندارند، ارتباط کاری برقرار کنند و اجتماعی بودن آنها به این امر کمک زیادی می کند.
البته در این حوزه خاص برای نابغه های انزواگرا هم کار وجود دارد. برخی صندوق های سرمایه گذاری خصوصی صرفا خواهان قدرت تفکر و آنالیز پردازش نشده این افراد هستند.
این موضوع را وقتی متوجه شدم که با یکی از این موسسات تماس گرفتم و از تلفن چی پرسیدم چطور می توانم با یکی از "کوآنت ها"ی آنها مصاحبه کنم. پاسخی که او داد خیلی جالب بود. او گفت مصاحبه با آنالیست های ریاضیدان این موسسه تقریبا نشدنی است نه تنها به خاطر حساسیت تجاری که در این زمینه وجود دارد بلکه همچنین به این دلیل که اغلب آنها "اوتیستیک" هستند.
افراد اوتیستیک دچار نوعی اختلال روانی هستند که باعث قطع ارتباط آنها با دیگران، درکشان از تعاملات اجتماعی و نهایتا منزوی شدن آنها می شود. شمار قابل توجهی از افراد اوتیستیک دارای توانایی های خارق العاده و به اصطلاح نبوغ هستند.
رییس یک صندوق سرمایه گذاری خصوصی دیگر می گوید: "در دنیای امروزی بازار خوبی برای مهارت های اجتماعی وجود دارد اما ما لزوما به دنبال چنین مهارت هایی نیستیم؛ ما فقط می خواهیم افراد باهوش و به شدت به تحقیق علاقه مند باشند."
"کوآنت های مشکل آفرین"
دلالان ریاضیدان نقش مهمی در ایجاد ابزار پیچیده مالی داشته اند؛ ابزاری که هر چه پیچیده تر می شوند و تعداد کمی از مردم واقعا آنها را درک می کنند.
به علاوه گفته می شود که کوآنت ها به مدل های ریاضی مشابه متکی هستند و به همین دلیل وقتی یکی از صندوق های سرمایه گذاری تصمیم می گیرد که یک مدل ریاضی را کنار بگذارد بسیاری دیگر از صندوق ها هم از آن پیروی کنند.
وقتی مدل های ریاضی کوآنت ها با مشکل روبرو و متضرر می شود بانک ها پولی ندارند که به بقیه بانک ها قرض بدهند.
خیلی ها بر این باورند که بحران نقدینگی کنونی در بانک های بریتانیا از همین جا ناشی شده است.
اما پرفسور ویلیام پرودین از دانشگاه امپریال لندن بر این عقیده است که دلالان ریاضیدان در این ماجرا تقریبا بیگناهند: "مقامات ارشد بانک ها و موسسات مالی در ارتباط با ریسک در معاملات تصمیم می گیرند و مسئول هستند."
در مقابل، پل ویلمات که با خلق یک وبسایت، این فرصت را برای کوآنت ها ایجاد کرده تا مسائل ریاضی را به بحث و بررسی بگذارند و به طور شبانه روزی سخنرانی در این باره را تماشا کنند، معتقد است که این متخصصان ریاضی را می توان برای بروز بحران نقدینگی بازارهای مالی سرزنش کرد.
وی ادعا می کند که کوآنت ها حساب کرده اند که اگر به خاطر دنبال کردن یک استراتژی کارفرمای خود را متضرر کنند، اخراج خواهند شد اما اگر استراتژی آنها مشابه دیگر کوآنت ها باشد، شخصا مقصر شناخته نخواهند شد.
بنا به گفته آقای ویلمات یک مشکل دیگر این است که ریاضیدانانی که در محیط دانشگاهی آموزش دیده اند با مدل سازی منطبق با اصول فیزیکی و نه بازارهای مالی غیرقابل پیش بینی آشنا هستند.
استفاده از مدل های ریاضی شاید توام با قمار باشد اما به گفته پرفسور پرودین کنار گذاشتن دلالان ریاضی نیز خطاست.
وی می گوید مصرف کنندگان عادی از قدرت ابتکار دلالان ریاضی بهره برده اند: "کوآنت ها به موسسات مالی این توانایی را داده اند تا با بهره وری بالایی فعالیت کنند."
این وضعیت باعث شده تا در عمل شرکت های نسبتا کوچکتر بتوانند در بخش خدمات مالی با موسسات بزرگتر رقابت کنند و وام های ارزان تر در بازار ارائه شود. [/COLOR][/FONT][/COLOR][/FONT][/B][/COLOR][/B][/COLOR][/B][/COLOR][/FONT][/COLOR][/FONT][/B][/COLOR][/B][/COLOR][/B][/COLOR][/FONT][/COLOR][/FONT][/B][/COLOR][/B][/COLOR][/B][/COLOR][/FONT][/COLOR][/FONT][/B][/COLOR][/B][/COLOR][/B]

 

پاسخ : بانک مقالات ریاضیات

دایره
Circle

​

مقدمه
اشکال هندسی در زندگی همیشه دارای کاربردهای فراوان بوده و برای فعالیتهای انسان الهام بخش و سمبل نیز شده است. دایره یکی از این اشکال است. ابتدایی‌ترین کاربرد دایره ، چرخ و چرخ‌دنده‌ها هستند که از قدیم‌الایام بکار رفته و می‌روند. همچنین ابزار آلات زینتی چون تاج ، گردبند ، خلخال و حلقه‌ها ، کاربردی به اندازه تاریخ بشری دارند. نمونه مثال زدنی حلقه ازدواج است که بین زوجین مبادله می‌شود و این برگرفته از حلقه‌ای است که در دست اهورامزدا در پیکره‌ها و مجسمه‌ها دیده می‌شود.

با توجه به قرینه مذهبی قداست و پاکی ازدواج در ایران باستان را نشان می‌دهد که اکنون فرهنگی جهانی گشته است. دایره در فرهنگها ، انجمنها ، شهرسازی ، اندیشه‌های هنری و ریشه‌دار بخصوص در ابزار آلات نجومی جایگاه نمادین و کاربردی دارد. در فرهنگ و ادیان قدیم ازجمله بودا ، نماد آسمان ، جهان پاک ، افلاک گردنده و غیر دنیاست در حالی که در مقابل دنیا چهار گوشه و مربع است که به وضوح در بیان اشعار و ادبیات ایرانی بویژه غزلیات عرفانی مشاهده می‌شود.
دایره در هنرهای اسلامی ایران
در هنرهای اسلامی ایرانی دایره‌ها ، به شکل شمس و حلقه نورانی در اطراف سرایمه و بزرگان دین دیده می‌شود. همچنین با توجه به کراهت صورتگری و مجسمه سازی در اسلام و ظریف اندیشی شیعه ، هنرهای اسلامی به شکلهای اسلیمی ، گل و بوته ، نقشهایی ختایی سوق داده شد. اشکال و خطوط و ترکیب رنگ در مینیاتورها ، تذهیبها و فرشها با زینت و ترکیب و نقش نگار پخته‌تری تکامل یافتند.

دایره به شکل شمسه‌های زیبایی تزیین داده شد و شمسه‌ها به صورت منفرد یا در سایر هنرها کاربرد یافت. در خطوط گل و بوته و اشکال اسلیمی و ترکیب رنگ دایره به عنوان پایه‌ای‌ترین ، اصلی‌ترین و اساسی‌ترین شکل بکار گرفته می‌شود. و سیر کلی به سوی مرکز برای وصل فنا نقطه‌ای (سیاه) است. که اختیار را از چشمان بیننده گرفته و با سیر در تابلو به مرکز هدایت می‌کند.
دایره و نقطه سیاه و قرمز
در میان قبایل بدوی و بسیاری از انجمنها و دسته‌های سری قدیم ، سمبل مفاهیمی چون ابدیت ، جاودانگی و مرگ بوده است و دایره سیاره و دوایر متحدالمرکز در تمرینات اساسی ماینه‌تیستها ، هیپنوتیستها و درمانگران حرفه‌ای می‌باشد. دایره و نقطه سرخ که اغلب نشان آفتاب می‌باشد در پرچم و سمبل ملل شرق آسیا نیز مشاهده می‌شود.
هفت شهر
بطلیموس در دو قرن پیش از میلاد بر اساس تفاوت حرارت ، سرزمینهای شناخته شده آن روزگار را به هفت اقلیم تقسیم کرده است از آنجا که تقسیم بندی بطلیموس بر اساس دایره‌های مداری است اقلیمهای هفت گانه را اقلیمهای هندسی نیز نامیده‌اند. به نظر صاحبنظران ، اصطلاح هفت شهر ، هفت اقلیم و هفت وادی که در ادبیات و حکمت ایرانی وارد شده است الهامی از نظریات بطلیموسی را در خود دارد. اجرام آسمانی به دو دسته ثوابت و اجرام متحرک و متغیر تقسیم بندی شد و اجرام متغیر شناخته شده آن روز ، خورشید ، زمین ، بهرام ، تیر ، عطارد ، مشتری و زحل هر کدام در مداری و آسمانی تصور شدند. آسمان اول ، آسمان دوم … تا هفت آسمان.
دایره و نجوم
کره زمین برای شناسایی بهتر به دایره‌های افقی به نام مدار از صفر استوا تا ۹۰ درجه قطبین و دایره‌های عمودی به نام نصف‌النهار تقسیم بندی می‌شود. در علوم قدیم دایره بیشترین کاربرد و برترین جایگاه را در علم نجوم دارد. اولین مدلهای منظومه‌ای بر اساس گردش زهره در فرهنگ اینکاها ، گردش خورشید و کاینات دور کلیسا و زمین ، تا گردش زمین و سیارات دور خورشید در نجوم اسلامی و قوانین حاکم بر حرکت آنها بر روی مسیرهای دایروی بودند. مدلهای اتمی بعد از نظریه جوزف تامسون نیز هسته متمرکز در مرکز (بار مثبت) و الکترونهای متحرک در مدارهای دایروی بود. که به دلیل شباهت به مدل منظومه‌ای مشهور گشت.

بعدها تیکوبراهه ، کپلر ، کپرنیک روی این نظریه‌ها کار کردند. در سال ۱۶۱۹ کپلر سه قانون حرکت سیارات را با استفاده از مشاهدات تیکوبراهه بیان کرد. قوانین کپلر پایه و اساس قوانین نیوتن و مکانیک کلاسیک و مکانیک سماوی شد. در این نظریه مسیر دایره به مسیر بیضوی که خورشید در یک کانون بیضی قرار دارد تغییر یافت. با مطرح شدن فیزیک نوین و فیزیک کوانتومی ، اصل عدم قطعیت و سایر پیشرفتهای تکنولوژیکی مدل منظومه‌ای هسته نیز به مدل ابر الکترونی تبدیل گشت.
نگاهی به رصدخانه مراغه
این رصدخانه در زمره پیشگامان نجوم ایران و دنیای قدیم بوده و جایگاه بی‌نظیری برای خود دارد. مهمترین دوره و مکتب نجومی ایران مکتب مراغه بود که به گفته پروفسور عبدالسلام رصدخانه‌های هنر با وجود رگه‌های هنری اساسا بر پایه رصدخانه‌های اسلامی ساخته شده است. در این میان مکتب مراغه با نام خواجه نصیر‌الدین طوسی با سمت گیری انتقادی نسبت به نظام بطلیموسی به دلیل مشکلات جدی و ناسازگاریهای ذاتی موجود اخترشناسان بر اساس مدل هندسی نجومی ارایه شد که به جفت طوسی معروف گشت. ایجاد حرکت خطی به کمک حرکتهای دورانی یکنواخت است. ساختمان اصلی این رصدخانه به شکل استوانه طراحی شده بود. اکثر وسیله‌های رصدی در آن شکل دایروی داشتند از مهمترین وسیله‌های رصدخانه مراغه می‌توان به موارد زیر اشاره کرد.
وسایل رصد خانه مراغه
سدس فخری که بعدها با اصلاح به دوربینهای تیودولیت معروف گشتند که کاربردهای نقشه برداری دارد. وسیله دیگر ربع بود. این آلت از ربع دایره و عضاده‌ای تشکیل یافته و با آن میل کلی و ابعاد کواکب و عرض بلد را رصد می‌نمودند و بر سطح دیواره شمالی و جنوبی رصدخانه نصب شده بود. وسیله دیگر ذات‌الحلق بود که که به جای ششگانه بطلیموس و نه حلقه ثاون اسکندرانی جامع‌تر بوده است.

آلتی است متشکل از پنج حلقه به ترتیب الف برای دایره نصف النهار که بر زمین نصب شده بود. ب برای دایره معدل النهار ج برای دایره منطقه‌البروج د برای دایره عرض و ه برای دایره میل. از آلات دیگر رصدخانه مراغه ذات‌الجیب و ذات‌السمت بودند که برای تعیین ارتفاع در کلیه جهات مختلف افق بکار رفته می‌شد. ذات‌الربعین که به جای ذات‌الحلق استعمال می‌شد. ذات‌الارسطوانتین و دایره شمسیه از وسایل دیگر رصد خانه هستند.
نگاهی به استفاده از دایره برای رفع مشکلات شهرها و شهرسازی
توسعه شهرها ، تامین نیازمندیهای آنان ، چاره‌جویی برای توسعه‌های آینده شهر ، اتخاذ تصمیماتی که بتواند مشکلات شهری را به حداقل برساند و بالاخره آنکه چگونه رابطه منطقی بین انسان با محیط طبیعتش حفظ شود، به تحولاتی در امر شهرسازی منجر شد. نخستین نظریه در زمینه شهرسازی شخصی به نام هیپوداموس (۴۸۰ سال قبل از میلاد) بود و بعد از آن نظریات و راهکارهای متفاوت شهرسازی بوجود آمد. ولی پیدایش دانش امروزی شهرسازی به قرن نوزده میلادی می‌رسد. از میان نظریه‌های شهرسازی می‌توان نظریه‌های زیر را نام برد.
نظریه متحدالمرکز
در این نظریه الگوی ساخت شهر بر این اصل استوار است که توسعه شهر از ناحیه مرکزی به طرف خارج شهر صورت گرفته و تعداد مناطق متحدالمرکز را تشکیل می‌دهد. این مناطق با ناحیه مشاغل مرکزی شروع شده و بوسیله منطقه در حال تحول احاطه می‌شود.
نظریه قطاعی
تعدیل و تغییر در جهات مختلف این نظریه است. شهرها برای همیشه نمی‌توانند حالت متحدالمرکزی مناطق را حفظ کنند. در این نظریه اجازه خانه به عنوان راهنما مطالعه شهر را عملی می‌سازد. ساخت واحدهای گرانقیمت از کانون اصلی در طول شبکه‌های رفت و آمد ، ساخت واحدهای مسکونی دیگر و ارزان‌تر به سوی فضاهای باز و جابجایی ساختمانهای اداری و تجاری ، توسعه واحدهای مسکونی گرانقیمت را در جهت عمومی عملی سازد. آپارتمانهای لوکس در مجاورت بخشهای تجاری و مسکونی قدیمی بوجود آمده و واحدهای گرانقیمت شهر بطور اتفاقی و نامنظم جابجا نمی‌شوند. راههای شعاعی از مرکز شهر به اطراف کشیده می‌شود و عامل دسترسی به این راهها و قیمت زمینها را در مناطق مختلف شهر تعیین می‌کند.
مدل حلقه‌ای
در این مدل به جای آنکه خطوط اصلی حمل و نقل به صورت خطی گسترش یابد به شکل دایره‌ای و به موازات مرکز شهر ، حواشی ناحیه مرکزی و بافتهای اطراف آن را احاطه می‌کند. و دور تا دور بافت را گره‌های شهری بوجود می‌آورد. و فعالیتها شکل حلقه‌ای یا زنجیره‌ای به خود می‌گیرند.
طرح مکمل مدل کهکشان
بر اساس نظریه ویکتورگروین در بیشتر شهرهای بزرگ کاربرد دارد. شهر از مراکز متعددی تشکیل یافته و هر کدام واحدهای دیگری را بوجود می‌آورد و بوسیله شبکه‌های ارتباطی مشترک و مستقل و منطقه‌ای بافتها به همدیگر مرتبط می‌شوند. مجموعه این بافتها و شبکه‌ها یک شبکه کهکشانی را بوجود می‌آورد. خدمات مرکزی در وسط بافت و جایگاه صنایع در نواحی اطراف شهر و در خارج از بافت اصلی پیش‌بینی شده است.
دایره در مثلثات و فیزیک
از دایره‌های مشهور دیگر دایره مثلثاتی است. دایره مثلثاتی دایره‌ای است با درجه‌بندی و جهت حرکت مشخص که به آن جهت مثلثاتی گویند و آن پادساعت گرد یا عکس ساعت گرد است. شعاع این دایره واحد است و حداکثر مقدار توابع مثلثاتی سینوس یا کوسینوس که در این دایره بدست می‌آید می‌تواند واحد شود. هارمونیها و هماهنگها ، چرخش ، حرکت دورانی ، حرکات پریودیک و دوره‌ای ، حرکات تناوبی ، حرکات رفت و برگشتی در یک مسیر مشخص را می‌توان توسط این دایره و کمیات مثلثاتی برای بیان مکان و زمان و توصیف این حرکات و موقعیت بکار برد.
دایره در ورزشهای باستانی و موسیقی
دایره با توجه به نماد آسمانی و قداست افلاکی در ورزشهای باستانی از جمله زورخانه و گوی بازی ورزشکاران باستانی کار ، در رقص سماء و حلقه گردش و لباس و کلاه آنها ، نیز کاربرد دارد. در مکاتب هادی همچون کومونیسم نیز همچنان که در فیلم بایکوت مشاهده می‌کنیم. به عنوان سمبل بکار رفته است مسیری که از هیچ آغاز شده و در سیر مسیر به هیچ منتهی می‌شود.

اساس موسیقی و هنرهای ادبی شرقی موسیقی دوری است. موسیقی و هنری که انسان را در جای خود از حالی به حالی دگرگون می‌کند از نقطه‌ای شروع شده و او را به سیر در عالم معانی برده و در آخر انسانی ارزشی ، تحول یافته و والا‌مقام و انسانی که شایسته خلیفه الهی است بوجود می‌آورد.

 

پاسخ : بانک مقالات ریاضیات

تانسور

​

در ریاضی، تانسور آرایه ای از اعداد است یعنی یک سری اعداد که به طور خاصی مرتب شدند یعنی در یک جدول (نامحسوس) چیده شدند. این جدول در حالت کلی می تواند به صورت… N x M x O x P x باشه که حروف بزرگ هر کدام می توانند نماینده یک عدد باشند و x نشان دهنده ی عمل ضرب بین آنهاست. مثلا یک تانسور در ساده ترین حالت می تواند یک عضو باشد که این تانسور همان عدد معمولی که در طول روز از آنها استفاده می کنیم است.
در حالت کمی پیشرفته تر تر تانسور می تواند به صورت بردار باشد. یعنی وقتی شما بردار A را به صورت(x,y,z) نشان می دهید در حقیقت یک تانسور ۱*۳ دارید. در حالتی باز هم پیشرفته تر تانسور می تواند دو بعدی باشد(به صورت ماتریسی) یعنی مثلا جدول ما ۲×۲ باشه یعنی دو سطر و دو ستون.
چنین تانسوری دارای ۴ عضو است. به طور کلی تانسورهای دو بعدی و بالاتر از دو بعد را با نام ماتریس هم می شناسند که مطمینا با ماتریس ها و برخی خصوصیات آنها آشنا هستید. ماتریس ها از آن جهت مورد استفاده قرار می گیرند که باعث ایجاد نظم بین داده های یک مسیله و دسته بندی اطلاعات می شوند.

 

پاسخ : بانک مقالات ریاضیات

انسان اولیه چگونه می شمرد

انسان اولیه چگونه می شمرد

ریاضیات-مقالات ​

در آغازانسان اولیه برای نشان دادن عدد مورد نظر خود از زبان اشاره استفاده می کرد. شاید به ببری که کشته بود یا به سرنیزه همسایه اش اشره کند یا شاید انگشتانش برای نشان دادن عدد استفاده می کرد سه انگشت دست معنی سه می داد خواه سه نیزه یا سه ببر یا سه غار باشد. در ابتدا انسان اولیه می توانست تا دو بشمرد امروزه هنوز در جهان قبایلی ابتدایی مانند بومیان بدوی استرالیا”ابوجین”ها وجود دارد فقط سه عدد می شناسند یک،دو و بسیار هنگامی با انگشتان دست شماره میکنید تفاوتی نمی کند که از انگشت کوچک دست یا از انگشت شصت شروع کنیم اما بین برخی از اقوام برای این کار قاعده هایی وجود دارد مثلا زونیا(قبیله ای از سرخپوستان آمریکای شمالی)شمردن را از انگشت کوچک دست چپ شروع می کردند.
​

 

پاسخ : بانک مقالات ریاضیات

[COLOR=#FF66CC]ریاضیات؛ صراحت آرام یك علم اشرافی [INDENT] [B]ریاضیات؛ صراحت آرام یك علم اشرافی[/B]
[RIGHT] ریاضیات-مقالات [/RIGHT]
«دور نیست كه شمردن اعداد، قدیمی ترین شكل سخن گفتن بوده باشد.» این جمله را «ویل دورانت» در اثر مهم خود «تاریخ تمدن» می گوید. یعنی مدت زمانی طولانی پیش از آنكه حكمای قدیم قائل به اقسام سه گانه و حكمت شوند كه «ریاضی» از جمله آنهاست.
[CENTER]
[/CENTER]

راسل معتقد است ریاضیات خود دانشی است كه می بایست توسط اصول منطق مورد مداقه قرار گیرد. این نظر به دسته ای تعلق دارد كه به «منطق گرایان» شهرت یافته اند. در مقابل چنین اندیشه ای متفكرانی نظیر دكارت قرار دارند. «دكارت چنین تفكری را تلقین كرده بود كه فلسفه هنگامی صحیح و درست خواهد شد كه مانند ریاضیات ثابت شود، هرچند خود هیچ گاه این فكر را عملی نكرده بود.»
باروخ اسپینوزا - متفكر شهیر هلندی - تلاش كرد این تفكر را عملی سازد.
[COLOR=#ff6600]۱)[/COLOR] «دور نیست كه شمردن اعداد، قدیمی ترین شكل سخن گفتن بوده باشد.» این جمله را «ویل دورانت» در اثر مهم خود «تاریخ تمدن» می گوید. یعنی مدت زمانی طولانی پیش از آنكه حكمای قدیم قائل به اقسام سه گانه و حكمت شوند كه «ریاضی» از جمله آنهاست. در واقع ریاضیات نه متولد كه كشف می شود. البته در باب ادعای ویل دورانت كه خود نیز با تردید ابراز می شود، نمی توان با قاطعیت بحث كرد اما حتی صرف نظر كردن از دیدگاه دورانت، خدشه ای به منظور نهایی كه مدنظر او نیز هست، وارد نمی كند. «ریاضیات زاییده احتیاج است از این روی در آغاز عینی و مبتنی بر تجربه بود.» «حفظ حیات» پس از تولد، بدیهی ترین نیاز بشر است كه با اتكا به ابزار و شیوه های گوناگون در رسیدن به آن می كوشید. پیش از آنكه انسان پا از غار بیرون نهد و در اعماق تاریخ به كشف كشاورزی و شیوه های نوینی از رفع نیاز دست یابد، تجربه با او بود. هرچند تجربه ای ابتدایی اما محاسبه می كرد كه چه تعداد شكار برای مدتی معین او را سرپا نگه خواهد داشت.
مجموعه «فرهنگ بشری» به صورت مدون، تاریخی به قدمت غارنشینی یا حتی كشف كشاورزی ندارد اما شالوده ای است كهن كه مایه مباهات بشریت است زیرا از طریق یكی از مشتقات خود به نام «تكنولوژی» جهانی برای انسان ساخته است تا آسوده تر از پیش زندگی كند.
صرف سخن گفتن از نقش ریاضیات در تكنولوژی و فناوری های نوین و اتكای علوم مختلف بر آن، به قصد نمایش اهمیت ریاضی، هرچند بیان بخشی از واقعیت است اما در واقع فروكاستن نقش آن به همین جنبه عینی از «فرهنگ بشری» كه روزمره با آن سروكار داریم، غفلت از بخش مهم تر است كه تاریخ طولانی ریاضیات آن را تصدیق می كند زیرا «ریاضیات به علت داشتن تاریخ طولانی، انبوه متراكمی از دانسته ها گرد آورده كه بخش مهمی از فرهنگ بشری را تشكیل می دهد.»
ریاضیات به مفهوم امروزین، و به خودی خود، علمی است به غایت مجرد. آنچه كه در دانشكده های علوم ریاضی و به عنوان یك علم پایه تدریس می شود به ظاهر ارتباطی با دنیای بیرون ندارد. عده ای دانشجو با استادشان، تنها اتاقی را خواهانند با صفحه ای نصب بر دیوار و قلم و كاغذی كه به دنیای خود پردازند. نه نیازی به آزمایشگاه های بزرگ و مجهز شیمی، فیزیك، زیست شناسی یا زمین شناسی دارند و نه سروصدای كارگاه های فنی و مهندسی را تحمل می كنند و البته نیازی به زمین های وسیع رشته های كشاورزی احساس نمی كنند. زیرا خود را بی نیاز از همه چیز، متصل به علمی اشرافی می كنند كه در عین بی نیازی و دارایی، سخاوتمندانه گنج های باارزش خود را از محیطی آرام و كوچك به كارگاه ها، آزمایشگاه ها و دنیای رنگارنگ و پرسر و صدا تقدیم می كند بی آنكه چشمداشتی بدان ها داشته باشد و در عین حال در نمایش تفاوتش با دیگر علوم و به رخ كشیدن جایگاه رفیع خود نیز تردیدی نشان نمی دهد.
[COLOR=#ff6600]۲)[/COLOR] ریاضیات در آغاز اینچنین مجرد نبود و چندان با مفاهیم انتزاعی سر و كاری نداشت. پس از دوران اوج پیشرفت علم یا «عصر طلایی» در یونان یعنی دوره مردانی چون «اقلیدس»، «ارشمیدس» و «آپولونیوس» و با افول این دوره و هجرت ریاضیات از یونان به هندوستان، این علم به شدت عینی بود و كمتر مجرد. ریاضیات كهن پس از هندویان، در قرن هفت میلادی و با ظهور اسلام، پیشرفت خود را مدیون همت مسلمانان در ترجمه گنجینه های یونان و هند به زبان عربی و گستردن آن در اقطار جهان می داند. با تولد دانشگاه ها در قرن ۱۳ و ترجمه متقابل كتاب های علمی مسلمانان و با وجود سپری شدن دوران فترت پیش از رنسانس و حتی تا پیش از قرن هفدهم، ریاضیات همچنان عینیت خود را حفظ كرده بود. اما این قرن كه آن را «قرن گذار از ریاضیات كهن به ریاضیات نوین» می نامند آغاز تحولات بسیار مهمی در ریاضیات بود. پیشرفت های عظیمی در رشته های گوناگون ریاضیات رخ داد: هندسه تحلیلی فرما و دكارت، محاسبه جامعه و فاضله نیوتن و لایب نیتس، آنالیز تركیبی و حساب احتمالات فرما و پاسكال، حساب عالی فرما و... قرن نوزدهم اتفاقات تازه ای را نوید می داد.
رستن هندسه از قیود قوانین هندسه اقلیدسی و این یعنی پایان حكمفرمایی هندسه اقلیدس و به وجود آمدن هندسه های نااقلیدسی، استقلال جبر از حساب كه پیش از این دنباله ای از آن به شمار می رفت و حال به طور مستقل به پیشرفت اعجاب انگیز خود ادامه می داد. البته تمامی این تحولات شگرف مساوی بود با دور شدن ریاضیات از عینیت و گراییدن آن به تجرید و نیز از میان رفتن بداهت و قطعیت در آن. به قول برتراند راسل ریاضیات موضوعی است كه در آن هرگز نمی دانیم از چه سخن می گوییم و به درستی آنچه هم می گوییم، اطمینان نداریم.
و یا نابغه ریاضی قرن نوزدهم و اوایل قرن ۲۰ هانری پوانكاره ریاضیات را «اطلاق یك نام بر چیزهایی بسیار» می داند. توجه به نكته ای در این سخنان مهم است. نباید قول برتراند راسل چنین تصوری را ایجاد كند كه ریاضیات علم غیردقیقی است. شاید معنای این سخن را بیش از هر كس، دانشجویی درك كند كه كلاس هایی نظیر «جبر» در دوره كارشناسی را تجربه كرده است یا آن دسته از دانشجویانی كه در دوره های كارشناسی ارشد و یا دكترا به صورت تخصصی به گرایشی چون «جبر» یا «آنالیز» می پردازند. اظهارات ریاضیدان برجسته ای چون «جان فون نویمان» درباره حساب دیفرانسیل و انتگرال، كمی به درك این مطلب كمك می كند: «حساب دیفرانسیل و انتگرال نخستین دستاورد ریاضیات نوین است و درك اهمیت آن كار آسانی نیست. به عقیده من این حساب روشن تر از هر مبحث دیگری مرحله آغازی ریاضیات نوین را توصیف می كند و نظام آنالیز ریاضی كه توسیع منطقی آن است، هنوز بزرگ ترین پیشرفت فنی در تفكر دقیق به شمار می آید.»
[COLOR=#ff6600]۳)[/COLOR] ریاضیات به همان اندازه كه «بزرگ» و «پرابهت» است، مناقشه در اطرافش نیز بسیار. «ریاضیات با مفاهیم انتزاعی سرو كار دارد و كاربرد این مفاهیم انتزاعی در مورد واقعیت های مشخصی كه در علوم دیگر مورد بحث و بررسی هستند، مستلزم ندیده گرفتن ویژگی های خاص و تجربی و مشخص آن واقعیت ها است.» به همین دلیل عامه مردم آن را سخت و معضل می دانند و عمدتاً ضرورتی نمی بینند كه ریاضیات را به عنوان یك مطالعه جنبی و در برنامه روزانه خود بگنجانند و حال آنكه اطلاع از اخبار پیشرفت های سایر علوم جذابیت بیشتری برای آنها دارد. علومی كه متكی به ریاضیات هستند.
آنها مثل فردی هستند كه از كاركردن با سیستم عامل رایانه خود لذت می برد و با نرم افزارهای گوناگون به فعالیت كاری می پردازد، موسیقی گوش داده و فیلم تماشا می كند اما علاقه ای به تخصصی چون «برنامه نویسی» از خود نشان نمی دهد و البته شاید متوجه نیست كه در پس هر «كلیك» و گوش فرادادن به نوای موسیقی آرام بخش، دستان پرتوان یك برنامه نویس و نقش اساسی برنامه ای مدون، پیچیده و دقیق كامپیوتری وجود دارد. هرچند، نظر عامه، دخیل در مناقشات عمده درباره ریاضیات نیست. سرچشمه اختلاف دیدگاه ها را باید در بین روشنفكران یا بهتر است بگوییم فلاسفه جست وجو كرد. همانان به ریاضیات اهمیت زیادی قائلند و تقریباً تمامی فلاسفه اگر به صورت مستقیم ارتباطی با این علم نداشته اند، دست كم دغدغه ریاضیات یا روش ریاضی وار را در ذهن داشته اند. مثلاً افرادی چون افلاطون و برتراند راسل (هر دو از نام آوران فلسفه، یكی در قدیم و دیگری دوران متاخر) معتقدند: «ریاضیات مقدمه ضروری فلسفه و شكل عالی تر آن است [چنان كه] بر سردر آكادمی افلاطون این جمله محكم نوشته شده بود، آنكه هندسه نداند، اینجا نباید بیاید» یا ارسطو - شاگرد افلاطون - معتقد است: «افلاطون از مثل همان را قصد كرده است كه فیثاغورث از اعداد می كند و اعداد را اصل و جوهر اشیا می داند (احتمال می رود كه مقصودش آن بود كه عالم بالتمام با قوانین ریاضی اداره می شود).» با این حال، راسل معتقد است ریاضیات خود دانشی است كه می بایست توسط اصول منطق مورد مداقه قرار گیرد. این نظر به دسته ای تعلق دارد كه به «منطق گرایان» شهرت یافته اند. در مقابل چنین اندیشه ای متفكرانی نظیر دكارت قرار دارند. «دكارت چنین تفكری را تلقین كرده بود كه فلسفه هنگامی صحیح و درست خواهد شد كه مانند ریاضیات ثابت شود، هرچند خود هیچ گاه این فكر را عملی نكرده بود.» باروخ اسپینوزا - متفكر شهیر هلندی - تلاش كرد این تفكر را عملی سازد.
او معتقد بود: «بالاترین علم، علم حضوری و استدلال بی واسطه است مانند آن كه از ملاحظه ۳‎/X=۴/۲ فوراً درمی یابیم كه جای X باید عدد شش باشد و یا مثل علم به اینكه كل بزرگ تر از جزء خویش است. به عقیده وی ریاضیدانان بیشتر قضایای اقلیدس را از روی این علم شهودی حضوری درمی یابند.» اسپینوزا با همین اندیشه به تالیف اثر عظیم خود یعنی «رساله اخلاق» همت گماشت كه «البته این عمل ایجاز و درهم فشردگی معضلی بار آورده است كه برای هر سطر كتاب یك شرح كش سان لازم است.»
بعدها و در اوایل قرن بیستم، فلسفه جدیدی به نام «شهودگرایی» شكل گرفت كه به زعم خویش بدعت منطق گرایان را رد كرده و رجعتی به گذشته داشت. آنان مبتنی بودن ریاضیات بر منطق را رد كرده و آن را متكی بر شهود و تجربه دانستند.
بانی این تفكر هموطن اسپینوزا یعنی لوتیسن اگبر توس یان بروئور ریاضیدان بود. در نگاه اولیه، این فلسفه بیشتر به عینیت هندویان نزدیك است و از تجرید به دور. شاید بتوان گفت به نوعی شهودگرایان، هندویان جدید هستند یا پیروان هندویان قدیم و منطق گرایان، یونانیان جدید یا پیرو یونانیان قدیم.
البته زمانی كه پا به دوران جدید می گذاریم می بایست محتاطانه با مسئله برخورد كرد. چون به طور عام، علوم و به خصوص علم ریاضیات در مسیر خود، به اندازه ای دچار تحول شده اند كه جز شباهت اسمی، در بسیاری موارد هیچ قرابتی بین آنچه اكنون در دست است با آنچه به فرض در دوران باستان در جریان بوده، نمی توان مشاهده كرد. مشابه همان مطلبی كه ویل دورانت در «تاریخ فلسفه» و درباره ارسطو مطرح می كند یعنی دانش ارسطو در زمینه علم سماوی در برابر واقعیات آن یا آنچه اكنون و به پشتوانه پیشرفت های علمی در این باره حاصل شده را جز جهالت بی انتها نمی داند. شاید بهتر است بگوییم منطق گرایی و شهودگرایی به ترتیب مفاهیمی استحاله یافته از تجرید گرایی یونانی و عینیت هندویان هستند.
گروهی دیگر نیز، البته هستند كه هر دو این مفاهیم را رد می كنند. «صورت گرایی» همان گرایشی در ریاضیات است كه هواخواهانش بنیان ریاضیات را نه بر منطق می دانند و نه بر شهود، بلكه آن را مشتی علامت می دانند كه با آنها اعمال ریاضی به جا می آیند.
با وجود تمامی دعواها و تمجیدهایی كه در حاشیه این پیكره عظیم در جریان است، ریاضیات بی اعتنا به راه خود ادامه می دهد. این آفریده سترگ الهی غیر از مقصود ظاهری كه وسیله ای است در دست انسان برای حیات معنایی ژرف در درون دارد. ابزاری است برای كسب معرفت. ابزاری كه «هم مورد نیاز مردان جنگی است و هم مورد نیاز فلاسفه تا بدان وسیله بتوانند از جهان *** و فساد درگذشته و به عالم وجود ارتقا یابند. زیرا شرط حسابدان حقیقی همین است.» و در ورای خدمات خود وسیله ای است كه انسان بدان «روح خود را از محیط عالم فانی به مقام ادراك حقیقت وجود ارتقا می دهد.» افلاطون در راه ساختن آرمان شهر خود و وصول به «اصل خیر» بر حساب و هندسه تكیه دارد. او موضوع هندسه را كه آن را به كل بزرگتر خود یعنی ریاضیات تعمیم می دهیم چنین برمی شمارد: «موضوع هندسه همانا شناخت وجود لایزال است نه شناخت آن چیزهایی كه در زمان و مكان معینی تولید و سپس فانی می شوند.»
ریاضیات به واقع رب النوع علوم دنیا است و آبشخور همگی به شمار می آید. فلاسفه در برابرش خاشعند و هماره به پرستش این خدایگان دانش مشغول. برتراند راسل كه به قول دورانت برای او خدایی جز ریاضیات وجود ندارد، عشق خود به ریاضیات را به زیبایی تمام بیان می دارد. در حقیقت عشق راسل به روشنی و صراحت او را به صراحت آرام این علم اشرافی می كشاند؛ «اگر درست بنگریم ریاضیات نه تنها حقیقت را دربردارد بلكه بالاترین زیبایی را نیز شامل است. زیبایی آن مانند مجسمه ها سرد و سخت است و با هیچ یك از جنبه های ضعف ما سر و كار ندارد. فریبندگی باشكوه نقاشی و موسیقی را فاقد است و قادر است به كمال محض كه فقط برترین هنر می تواند نمایش دهد، برسد.»
[/INDENT]
[/COLOR]

 

پاسخ : بانک مقالات ریاضیات

[COLOR=#FF66CC][B][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][B][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC]ریاضیات در زندگی و عمل [INDENT] [B]ریاضیات در زندگی و عمل[/B]
[RIGHT] ریاضیات-مقالات [/RIGHT]
[B][COLOR=#ff6600]�? ریاضیات و زندگی[/COLOR][/B]
علم لقمه برگرفتن از سفره طبیعت است . و ریاضی زاییده احتیاج و در آغازمبتنی بر تجربه. ریاضیات انعکاس دنیای واقعی در ذهن ماست. به عقیده بعضی‌ها :ریاضیات زیباترین زبان برای توصیف طبیعت و روابط بین پدیده‌های طبیعی است.
سیلوستر می‌گوید:”ریاضیات ،مطالعه شباهتها در تفاوتها و مطالعه تفاوتها درشباهتهاست.” علت اساسی موفقیت ریاضیدانان در آفریدن علمی به این زیبایی که عمیق‌ترین معرفت بشری شمرده می‌شود:سخت‌گیری بدون بخشش کوچکترین خطاها در کنار روش و معیارهای منطقی آنها به همراه جدیت ، خلاقیت ، به غایت اندیشیدن و نیز بلند پروازی و جسارت شکستن هر چه موجود است. به هر قسمت از زندگی که کنجکاوانه و با دقت بنگریم ، اثر مستقیم یا غیر مستقیم ریاضیات در آن مشاهده می‌کنیم. نمونه آن کشف اخیر این مساله توسط دانشمندان است که :” یکی از انواع حشرات که بر روی شاخ و برگ درختان لانه سازی می‌کند، روش کارش بر اساس یک فرمول پیچیده ریاضی است.”
در حالت کلی ریاضیات راه های متعددی برای باز شدن فکر در اختیار ما قرار دارد که از مهمترین آنها مطالعه ی ریاضیات از جمله شاخه ی تر کیبیات است.ریاضیات این کمک را به ما میکند تا مشکلات و موضوعات زندگی را بهتر و راحت تر تجزیه و تحلیل کنیم.
آمارهای جهانی نشان می دهد طلاق در خانواده هایی که حداقل یکی از همسران ریاضی خوانده است در مقایسه با سایر خانواده ها بسیار کمتر است.
[B][COLOR=#ff6600]�? ریاضیات و علوم[/COLOR][/B]
اکثر ریاضیدانان بگونه طبیعت شناس هستند یا اینکه هم فیزیکدان و هم ریاضیدان هستند. یعنی فیزیکدانان برای حل مشکلی از طبیعت یا بررسی مسایل طبیعی به ریاضیات مراجعه نموده‌اند.
بنابرین با ابزار ریاضی و ذهن خلاق فیزیکی میتوان پرده از خیلی مبهمات و مجهولات برداشت و ریاضی فیزیکی شد.
و به کشفهای بزرگی دست یافت که الگوی دانشمندان هم این بوده‌ است.
پس علوم مختلف بهم تنیده شده و مکملهای همدیگرند.
رشد یکی به دیگری وابسته هست و لازم پیشرفت در یک شاخه از علم پیشرفت در شاخه ای دیگر هم هست. مثالهای زیر این مسیله را برای ما روشن تر میکند.
کارل فردریک گوس (۱۷۷۷-۱۸۵۵) روی نقشه های جغرافیایی کار می گرد. با روش گوس توانستند بسیاری از نقشه های جغرافیایی را نقشه برداری اصلاح کنند. ولی این روش که برای تهیه و تصحیح نقشه های جغرافیایی در نظر گرفته شده بود، برای حل مساله ی حرکت آب در اطراف یک جسم و یا حرکت هوا در اطراف بال هواپیما هم به کار گرفته شد.
می بینید، ریاضیات سالها از صنعت جلوتر است و انسان می تواند به یاری ریاضیات مساله های پیچیده ی صنعت را حل کند. به کمک یک نظریه ی ریاضی که پیش تر کشف شده بود توانستند مساله های عملی مهمی را حل کنند.
جیمس کلارک ماکسول (۱۸۳۱-۱۸۷۹) فیزیکدان انگلیسی، قانون نوسان های الکترو مغناطیسی را به یاری معادله های ریاضی بیان کرد. او با روش خالص ریاضی نتیجه گرفت و ثابت کرد موجهای الکترو مغناطیسی با سرعتی نزدیک به سرعت نور منتشر می شوند. در ضمن ماکسول تاکید کرد در طبیعت به جز موج های کوتاه، موجهای الکترومغناطیسی بلند هم وجود دارند. پیش بینی ماکسول به حقیقت پیوست و ۲۵ سال بعد، موجهای رادیویی کشف شدند. در زمان ما دقت فیزیک امروزی متوجه ذره های بنیادی است که مهم ترین آنها الکترون، پروتون و نوترون هستند. ولی آیا شما می دانید همه ی این ذره های بنیادی پیش از مشاهده پیشگویی و بعد کشف شدند. نخستین ذره ی بنیادی یعنی الکترون را ژوزف جان تامسون، فیزیکدان انگلیسی (۱۸۵۶-۱۹۴۰) کشف کرد ولی پیش بینی آن را ج بستون، فیزیکدان ایرلندی در سال ۱۸۷۲ و سپس هلمهولتس (۱۸۲۱-۱۸۹۲) فیزیکدان و ریاضیدان آلمانی در سال ۱۸۸۱ کرده بودند.
مساله ای به نام حرکت ذره های ریز- الکترون ها، پروتونها، نوترونها و . . . وجود دارد که بررسی آن، قانون تغییر ذره ها را در شرایط متفاوت مشخص و تنظیم می کند. در این بررسی بسیاری از پدیده های مربوط به فیزیک اتمی و فیزیک هسته ای روشن می شوند. این بررسی به صورت یکی از شاخه های فیزیک ر آمده است و به نام مکانیک “کوانتایی” معروف است.
بسیاری از کشف های مربوط به مکانیک کوانتایی و بسیاری از قانون های آن براساس پیشگویی های نظری و بر اساس نظریه ها و روش های ریاضی به دست آمده اند. دانشمندان هم براساس همین پیشگویی های نظری، بررسی ها و پژوهش های آزمایشی خود را انجام دادند و در نتیجه مساله های زیادی روشن و قانون های بنیادی مهمی تنظیم شدند.
آیا تنها در مکانیک کوانتایی است که در آغاز به یاری ریاضیات، حکم نظری تازه و تازه تری را کشف کردند و سپس از راه آزمایش آنها را تایید کردند؟
در زمینه ی سینماتیک گازها هم پیش تر به صورت نظری، بستگی بین درجه ی حرارت، مالش (اصطکاک) دایمی گازها و ارزش نسبی و مجرد انتشار ثابت با هدایت حرارت، محاسبه می شد و سپس بر اساس این محاسبه کشف های مهم و با ارزشی صورت گرفت.
موفقیت های تازه و کشف های جدیدی که در فیزیک، شیمی، اخترشناسی، زیست شناسی و سایر دانش های طبیعی و فنی به دست آمده اند. براساس تشکیل نظریه های تازه ی ریاضی و یا استفاده از نظریه های کهنه و فراموش شده ی ریاضی انجام گرفته است.
[/INDENT]
[/COLOR][/FONT][/COLOR][/FONT][/B][/COLOR][/FONT][/COLOR][/FONT][/B][/COLOR]

 

پاسخ : بانک مقالات ریاضیات

[COLOR=#FF66CC][B][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][B][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][B][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC]ریاضی و راز [INDENT] [B]ریاضی و راز[/B]
[RIGHT] علی عبدحق [/RIGHT]
[RIGHT] ریاضیات - مقالات [/RIGHT]
افلاطون در رساله تیمائوس به توصیف جهان طبیعی و فیزیكی می پردازد. در توصیفات افلاطون، آنچه چشمگیر است (و شاید متأثر از فیثاغوریان) میل به ریاضیاتی كردن همه چیز است، به علاوه ارسطو می گوید: افلاطون قائل به این بود كه:
[B][COLOR=#ff6600]▪ [/COLOR]صور، اعدادند
[COLOR=#ff6600]▪[/COLOR] اشیاء به سبب بهره مندی از اعداد موجودند.
[COLOR=#ff6600]▪[/COLOR] اعداد مركبند از واحد و «بزرگ و كوچك» و یا «دوی نامتعین» (به جای محدود و نامحدود فیثاغوری)
[COLOR=#ff6600]▪[/COLOR] ریاضیات وضع واسطه ای میان «صور» و اشیاء دارند.[/B]

همچنین او قائل بود كه حركات پیچ پیچ اجرام آسمانی با قانون ریاضی مطابق است و نظم در اجسام طبیعی، قابل بیان به نحو ریاضی اند. هرچند گرایش تام و تمام به ریاضی كردن همه چیز را امری ناموفق، ازسوی افلاطون دانسته اند.
لكن آنچه در این كوشش برای ما، مهم است، این است كه
آیا وی با عقلانی كردن واقعیت و بخصوص طبیعت محسوس، از طریق ریاضیاتی كردن آن، به سوی نوعی ماشین گرایی قدم برنمی دارد؟
عجیب می نماید كه كسی كه درباره عروج به زیبایی مطلقش تحت الهام از ارس در رساله میهمانی سخن می گوید، چنین رأیی را قائل شود. آیا باید بر آن شد كه در تمام رساله های دیگر، سقراط حقیقتاً به عنوان سقراط سخن نگفته است و اكنون در تیمائوس، افلاطون، آرای خود را بیان داشته است؟
آیا انتساب صور به اعداد آنها را از جایگاه رفیعشان به سوی یك دستگاه ماشینی تنزل نمی دهد؟
هرچند به نظر می رسد از سویی با ریاضیاتی شدن جهان طبیعی و جهان مثل و تبدیل آن به جهان قوانین معقول، افلاطون به سوی ماشینی كردن جهان پیش می رود و از سوی دیگر و در مقابل این رأی گفته شده است كه از قضا ریاضیاتی كردن طبیعت، اعتلای آن است. گاهی نیز شاهد این امر كه این اصالت ریاضیات با عروج به زیبایی مطلق ناسازگار نیست، از فیثاغوریان و گرایش همزمان آنان به ریاضیاتی كردن همه چیز و درعین حال عرفان مداری آنان سخن به میان آمده است.[COLOR=#ff6600]۱[/COLOR]

ازسوی دیگر می دانیم كه اشكال، اعداد و اسرار مربوط بدانها نزد حكما و عرفای اسلامی جایگاهی ویژه داشته است و محاسبات، مربوط به جداول خاص علوم غریبه نیز مثالی دیگر از این امر می تواند باشد.
آیا در این گونه عقاید و آرا نیز می توان سؤال پیشین را پرسید؟
آیا اینكه اعداد، «اصل» اشیاء و موجودات، پنداشته شوند، می تواند ترس از ماشین شدن طبیعت را در دیدگاه قائلان به قول مذكور برای ما ایجاد نماید؟
پاسخ چنین پرسشی منفی به نظر می رسد. اما تفاوت چنین اصالت ریاضیاتی با اصالت ریاضیات علوم جدید (و به عنوان مثال بسیار ناب آن، اصالت ریاضیات دكارت) چیست؟
دكارت نیز قائل به اصالت ریاضی بود و می خواست كه عالم و آدم را با روابط ریاضی بسنجد و توصیف كند. او در پی تحقق یك «ریاضیات عمومی» بود كه شاید بشود تمام معرفت را با آن توصیف كرد.[COLOR=#ff6600] ۲[/COLOR]
اوج هنر دكارت در تلاش برای تبیین ریاضیاتی از جهان را باید در هندسه تحلیلی او جست وجو كرد. هندسه تحلیلی، ابزاری است كه دكارت به وسیله آن اعداد را به جهان جسمانی نسبت می دهد. تنها با ظهور چنین ابزاری است كه ما توانایی می یابیم تا برای جهان جسمانی پیرامون خود، معادله بنویسیم. دكارت مانند فیثاغورث، هندسه را واسطه ارتباط جهان با اعداد، قرار می دهد. او در دستگاه مختصات هندسی اش، اعداد را با نقطه هایی متساوی الفاصله روی محورهای ممتد، متناظر می كند و جهان را درون این دستگاه قرار می دهد و از طریق تناظری كه برقرار می كند برای هر نقطه از عالم جسمانی، یك زوج ترتیبی از اعداد را درنظر می گیرد.
به این ترتیب، مختصات یكه ای برای هر نقطه پیدامی شود. وقتی این اختراع دكارت را در كنار رأی فلسفی اش قرار می دهیم، در می یابیم كه در نظر وی از آنجا كه جسم بودن، همان ممتدبودن است،[COLOR=#ff6600]۳[/COLOR] تمام جهان جسمانی، قابل تحلیل به وسیله معادلات عددی خواهد بود. ثنویت دكارتی موجب آن می شود كه وی در استفاده از این روش تحلیل جهان مادی كاملاً فارغ البال باشد و حتی در استفاده از آن در توصیف بدن انسان و حركات اجزای آن نیز تردید به خود راه ندهد. چنانكه قصد كرده بود، حركت قلب را با مبادلات گرمایی درآن توضیح دهد.
در اینجا با تصویری از ماشینی كردن تام جهان روبروییم و یقیناً این از توصیف ریاضیاتی جهان به وسیله دكارت ناشی شده است. همین روند و ادامه همین تلاشها است (كما اینكه قبل از دكارت در گالیله و كپرنیك و... این روحیه حكم است) كه منجر به فیزیك نیوتنی و اكنون فیزیك جدید شده است.
اما تفاوت دركجاست؟
چرا به نظر می رسد، نزد فیثاغوریان و صوفیان و حكمای متأثر از فیثاغوریان، ریاضیات نوعی آمیزش با عرفان دارد و طبیعت را بالا می برد و نزد دكارت گرایش به ریاضیات جهان را ناسوتی می كند؟
و چرا در افلاطون هردو وجه دیده می شود؟
به نظرمی رسد پاسخ این پرسشها را می بایست در مفهوم معادله جست وجو كرد. فیثاغوریان هرگز معادله ریاضی برای جهان ننوشتند. صوفیه و عرفا و حكمای بعد از آنها نیز.
افلاطون نیز گویا چنین است. اما با آنها یك تفاوت كوچك دارد. او می گوید كه می توان نظم اشیاءطبیعی و نیز حركت پیچ در پیچ اجرام آسمانی را به زبان ریاضی آورد. آنچنان كه فیثاغوریان نظم مسموعات و نغمات را به زبان ریاضی برگرداندند (پس معادله نوشته اند!) و واضح است كه نگاشتن نظم طبیعت به زبان ریاضی، چیزی جز معادله نیست (هرچند در شمایل معادلات امروزی نباشد، آنچنان كه از آن دكارت نیز كاملاً امروزی نبود). معادله جهان را توصیف می كند و خبر از چگونگی عالم می دهد، اما نزد فیثاغوریان، اعداد، ماهیت موجوداتند و حقیقت آنان را بیان می كنند. آنها اعداد را «اصل» اشیاء و به طور كلی موجودات می دانستند، (افلاطون نیز تلاش داشت چنین كند) همانگونه كه متفكران ایونی پیش از آنان، آب و هوا و نامتعین و عقل را منشأ هستی شمرده بودند. با این حساب باید گفت فیثاغوریان درباره موسیقی اشتباه می كردند كه گمان می كردند ماهیت عددی آن را كشف كرده اند. (شاید ما هم در اشتباهیم كه گمان می كنیم رابطه عددی و سمعی موسیقی، تنها تناظر است!) ولی به هرطریق، شك نمی توان كرد كه برای آنها آنچه از عدد بیش از هرچیز اهمیت داشته، این بوده كه آنها چیستی موجوداتند. ولی برای دكارت اعداد، ماهیت امتداد نیستند. ما تنها اعداد را با امتداد متناظر می كنیم تا بتوانیم برای حركات و سكنات جسمانی معادله بنویسم.
افلاطون نیز، هم از چگونگی سخن گفته و هم از چیستی و می خواسته هردو را با ریاضیات پاسخ دهد. اولی به نظر ماشینی كردن جهان می رسد و دومی اعتلا دادن آن.
سخن دقیقتر در این باب را باید اینگونه بیان كرد كه همه چیز در عطف توجه به چگونگی در جهان و در آوردن آن به هیأت ریاضیات نیست كه دیدگاه طبیعیات جدید را ناسوتی كرده است. درحقیقت مسأله اصلی، تبدیل جهان و كل موجودات به واقعیت است. مراد ازواقعیت، همین جهان محسوسی است كه نزدیك دستان ماست. وقتی سؤال از ماهیت را حذف كنیم و یا پاسخ آن را به خاصیتی واقعی حواله دهیم، چنین اتفاقی می افتد. در این صورت ورای واقعیت، هیچ باطنی نخواهدبود و واقعیت، به خودی خود، قابل توصیف و تحلیل است. (این مقام از آنچه افلاطون در آن اندیشه می كرد، به كلی دور است). این مهم را دكارت از طریق حواله دادن ماهیت جسم به امری واقعی یعنی امتداد انجام داد، هرچند برخی معتقدند كه دكارت امتداد را جوهر جسم نمی دانست بلكه آن را صفت اساسی آن تصور می كرد. این درست نقطه مقابل تفكر ایونی و بخصوص فیثاغوری (و همچنین افلاطونی) است. فیثاغوریان در پشت دنیای محسوس، درپی حقیقتی بودند كه آن را در اعداد جستند.
حركت دیگری كه به این واقعی كردن جهان مدد می رسانید، واقعی كردن ازطریق مفهوم جرم بود. طرح هندسی دكارت برای توصیف عالم ناكام ماند (او در حقیقت با تصور ممتد به عنوان جسم، مكان را با جسم یكی فرض كرد و شاید این یكی از دلایلی باشد كه او تمام جهان را پرمی داند)، [COLOR=#ff6600]۵ [/COLOR]زیرا مفهوم حركت نیز كه او علاوه بر امتداد برای ماده فرض كرده بود هنوز كافی نبود.
سالیانی پس از دكارت، نیوتن بود كه نخست بار توانست آنچه در دل دكارت می گذشت را به واقعیت فراخواند. او برای این كار به مفهوم جرم و نیرو نیاز داشت، اما جرم را وی جوهری ورای دریافت محسوس ما اعلام نكرد، بلكه آن را برحسب كیفیات آشنای آن روزگار تبیین نمود (نخستین بار آن را برحسب چگالی و وزن بیان كرد). [COLOR=#ff6600]۶[/COLOR] حتی آغاز پروژه نسبیت انیشتین را باید در شكست برنامه دكارت برای تحلیل همه چیز عالم جسمانی به امر ممتد جست وجو كرد، چه انیشتین فقط فرض كرد كه نور برای انتشارش نیاز به هیچ محیط مادی ای ندارد. ازجمله « اتر » كه دكارت، نیوتن و فیزیكدانان زمان انیشتین عدم وجود آن را اساساً نمی توانستند تصور كنند. اتر همان ماده لطیفی است كه تمام جهان را پركرده است. به این ترتیب می توان دید كه درحالی كه صوفیه، عرفا و حكما چه در قرون وسطی و چه در زمان یونان باستان در پی چیستی جهان بوده اند (ازجمله فیثاغوریان) عالمان علوم تجربی جدید پس از «رنسانس» درپی بیانی از جهان بودند كه «محاسبه پذیر» باشد.
از این جهت می توان دریافت كه تكنولوژیك بودن، ذات و فصل علوم جدید است، برخلاف آنكه گمان می رود كه «تكنولوژی» تنها كاربرد فرعی علومی است كه معطوف به حقیقتند.

[COLOR=#ff6600][B]پی نوشت:[/B][/COLOR]
۱- تاریخ فلسفه، فردریك كاپلستون، ص۲۲۴-۲۲۸
۲- تاریخ فلسفه، فردریك كاپلستون. ج۴ صص ۹۰-۹۴
۳- همان صص ۱۵۲-۱۵۳
۴- فلسفه علم، كاپالدی، ص ۱۹۱
۵- ر. ك دكارت، تام سورل، ترجمه معصومی همدانی صص ۴۶-۵۱
۶- مبادی مابعدالطبیعی علوم برث ص ۲۳۸
[/INDENT]
[/COLOR][/FONT][/COLOR][/FONT][/B][/COLOR][/FONT][/COLOR][/FONT][/B][/COLOR][/FONT][/COLOR][/FONT][/B][/COLOR]