قضیه اکسترمم

[FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][FONT=Tahoma][COLOR=#FF66CC][B][B]صورت قضیه [/B][/B]

اگر تابع f روی فاصله ی بسته [a,b] پیوسته باشد ، آنگاه f روی [a,b] دارای یک مقدار ماکسیمم مطلق و یک مقدار می نیمم مطلق است .

[B] [B]توضیح [/B][/B]

همانطور که از صورت قضیه ملاحظه می شود ، [B]شرط کافی[/B] برای وجود ماکسیمم مطلق و مینیمم مطلق ، پیوسته بودن تابع در فاصله ی بسته [a,b] است . ولی با این وجود این [B]شرط لازم نیست[/B] ، چون تابعی می توان نشان داد که در فاصله ای پیوسته نباشد ، ولی دارای ماکسیمم و مینیمم مطلق باشد . یا به عبارت دیگر [I]نمی توان[/I] گفت که چون تابعی در بازه ای ناپیوسته است ، پس ماکسیمم و مینیمم مطلق [I]ندارد[/I] ؛ اما اگر تابعی در فاصله ی بسته ای پیوسته باشد ، آنگاه حتماً دارای ماکسیمم و مینیمم مطلق است . [/COLOR][/FONT][/COLOR][/FONT]