[h=2]:sick0022:آخ اخ همین مشتق خداییش از کاردانی تا حالا(کارشناسی) دست بردارممم نیست چی میخاد از جون ما :confused0075:[/h] [h=2] مشتق چیست؟[/h] [FONT=Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif]مشتق اول یک تابع تک متغیره را می‌توان به صورت‌های زیر نشان داد:[/FONT] [FONT=Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif] [/FONT] [FONT=Verdana, Arial, Helvetica, sans-serif] [/FONT] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif][/FONT] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]که این نحوه‌ی نمایش را نمایش دیفرانسیلی مشتق می‌نامند.[/FONT] [h=2][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] [/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]تاریخچه:[/FONT][/h] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]مشتق از مسائل مهم [/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]ریاضی[/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] است که موضّع آن [/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]نیوتن[/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] و [/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]لایبنیتز[/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] بودند و [/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]حد[/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] مقدمه آن است. نیوتن [/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]سرعت[/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] لحظه‌ای را به کمک قوانین حدگیری و لایبنیتز شیب خط مماس بر [/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]منحنی‌ها[/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] را با استفاده از قوانین حدگیری محاسبه کرد، و هر یک در حالت کلی به مشتق رسید.[/FONT] [h=2][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] مشتقات مراتب بالاتر:[/FONT][/h] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]مشتقات مراتب بالاتر یک تابع از تعریف اصلی مشتق بدست می‌آیند. با مشتق‌گیری دوباره از مشتق یک تابع به مشتق دوم آن می‌رسیم و به همین ترتیب دیگر مشتق‌های مراتب بالاتر نیز تعریف می‌شوند.[/FONT] [h=3][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] نحوه‌ی نمایش:[/FONT][/h] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]مشتقات مراتب بالاتر (مشتق مرتبه دوم، سوم و چهارم) تابع f را می‌توان به دو صورت زیر نمایش داد:[/FONT] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] و و [/FONT] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]f[SUP](۲)[/SUP] و f[SUP](۳)[/SUP] و f[SUP](۴)[/SUP] [/FONT] [h=2][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] تابع مشتق‌پذیر در یک نقطه:[/FONT][/h] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]اگر مشتق تابع در نقطه‌ای مانند موجود و معین باشد، گفته می‌شود که تابع در نقطه‌ی x مشتق‌پذیر است.[/FONT] [h=2][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]تابع مشتق‌پذیر:[/FONT][/h] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]اگر تابعی در هر نقطه از دامنه‌اش مشتق‌پذیر باشد، تابع مشتق‌پذیر نامیده می‌شود.[/FONT] [h=2][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]شرایط مشتق‌پذیری:[/FONT][/h] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]برای اینکه تابعی در یک نقطه مانند مشتق‌پذیر باشد، باید در یک [/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]همسایگی[/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] آن تعریف شده باشد و نیز در آن نقطه [/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]پیوسته[/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] باشد. یا به عبارتی تابع در آن نقطه هموار باشد. البته این شرط لازم برای مشتق پذیری تابع در یک نقطه است.برای مثال در حالت های زیر تابع در نقطه a پیوسته است ولی مشتق پذیر نیست ۱نقطه بازگشتی مشتق بینهایت می‌شود ۲نقطه زاویه دار مشتق چپ و راست برابر نیست[/FONT] [h=2][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] مشتق تابع مرکب:[/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] [/FONT][/h] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]تابع ترکیب دو تابع و عبارت است از: و مشتق این تابع مرکب عبارت است از: [/FONT] [h=2][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]کاربردها:[/FONT][/h] [h=3][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] پیدا کردن شیب خط:[/FONT][/h] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]پیدا کردن خطی که دریک نقطه بر یک منحنی مماس یا عمود است. برای معادله خط (y=f(x ، شیب خط قاطع برابر است با: m ، m=tanθ را شیب یا ضریب زاویه‌ای می‌گویند. خطی که بر مماس بر منحنی عمود باشد، خط قائم بر منحنی می‌نامیم. بنابراین اگر m≠۰ شیب خط مماس و m شیب خط قائم بر منحنی باشد، آنگاه داریم: m.m= -۱[/FONT] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]از مشتق می‌توان در ساختن جامدادی ، وسایل نظامی ، در ساختن قطب نما و غیره استفاده کرد یعنی می‌توان با استفاده از مشتق شیب مثلاً جامدادی را محاسبه کنیم. مثلاً در ساختن دیدبانی می‌توان از ضریب زاویه‌ای استفاده کرد. در صورتی که شیب در نقطه n مساوی صفر باشد آنگاه مماس بر منحنی در این نقطه، خطی افقی یا موازی محور x است. بنابراین خط قائم بر منحنی در این نقطه، خطی عمودی یا موازی محور y خواهد بد و داریم: ∞ = (m(a[/FONT] [h=3][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] محاسبه تغیرات یک کمیت نسبت به دیگری:[/FONT][/h] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]با استفاده از مشتق می‌توان مقدار تغییرات یک کمیت را نسبت به کمیت معین دیگری، وقتی این دو کمیت به وسیله تابعی به هم مربوط هستند، به دست آورد. مثلاً اگر (g(r مساحت دایره‌ای به شعاع r باشد، داریم: g(r) = π r۲ آنگاه مقدار لحظه‌ای تغییر مساخت دایره نسبت به شعاع آن برابر است با g(r) = ۲πr مقدار لحظه‌ای تغییر مساحت این دایره، وقتی شعاع آن برابر مقداری مثل r=۱ باشد، برابر است با: g(۱) = ۲π[/FONT] [h=3][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] پیدا کردن شتاب:[/FONT][/h] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]اگر (S(t معادله حرکت جسم متحرک باشد آنگاه V را متوسط سرعت در یک فاصله زمانی می‌گویند. اگر از سرعت متوسط مشتق بگیریم مقدار شتاب حرکت بدست می‌آید. که شتاب را با (a(t نشان می‌دهند یعنی شتاب در لحظه t می‌باشد. (a(t)=V(t)=S"(t[/FONT] [h=3][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] محاسبه انرژی جنبشی:[/FONT][/h] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]می‌دانیم انرژی جنبشی جسمی به جرم m و سرعت V عبارت است از ۲/(m.v^۲) برای بدست آوردن انرژی جنبشی می‌توان سرعت را از طریق گرفتن مشتق از معادله حرکت بدست آورد سپس مقدار V را در معادله انرژی جنبشی قرار داد.[/FONT] [h=3][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] پیدا کردن ماکزیمم و مینیمم نسبی توابع:[/FONT][/h] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]اگر تابعی در یک نقطه از یک بازه اکسترمم نسبی داشته باشد و مشتق تابع نیز در آن نقطه وجود داشته باشد آنگاه مشتق تابع در آن نقطه مساوی صفر است. منظور از اکسترمم نسبی داشتن ماکزیمم یا مینیمم نسبی در یک نقطه است. ماکزیمم نسبی و مینیمم نسبی به صورت زیر تعریف می‌شوند:[/FONT] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]تابع f در نقطه d یک "ماکزیمم نسبی" دارد هر گاه (f(d)≥f(x تابع f در نقطه C یک "مینیمم نسبی" دارد هر گاه (f(c)≤f(x[/FONT] [h=3][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] پیدا کردن تابع صعودی و نزولی:[/FONT][/h] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]اگر برای همه مقادیر (xε(a,b داشته باشیم:[/FONT] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]اگر مشتق f بزرگ‌تر از صفر باشد آنگاه f تابعی صعودی است. اگر مشتق f کوچک‌تر از صفر باشد آنگاه f تابعی نزولی است.[/FONT] [h=3][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] تعیین نقاط بحرانی توابع:[/FONT][/h] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]نقطه C از قلمرو f را یک نقطه بحرانی f می‌نامیم، در صورتی که یکی از دو شرط زیر برقرار باشد: ۱- مشتق f در نقطه c وجود نداشته باشد. ۲- مشتق f در نقطه C مساوی صفر باشد.[/FONT] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]فرض کنید C یک نقطه بحرانی تابع f(c)=۰,f باشد، داریم: اگر مشتق مرتبه دوم f در نقطه C کوچک‌تر از صفر باشد، آنگاه f در نقطه C ماکزیمم نسبی دارد. اگر مشتق مرتبه دوم f در نقطه C بزرگ‌تر از صفر باشد، آنگاه f در نقطه C مینیمم نسبی دارد.[/FONT] [h=3][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif] پیدا کردن تقعر، تحدب و نقطه عطف:[/FONT][/h] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]منحنی (y = f(x را در نقطه ( (C , f(C ) مقعر می‌نامیم، اگر مشتق در نقطه C وجود داشته باشد و برای هر x متعلق به این بازه در بالای خط مماس بر منحنی واقع باشد. منحنی (y=f(x را در نقطه ( (C , f(C ) محدب می‌نامیم، اگر مشتق f در نقطه C وجود داشته باشد برای هر x متعلق این بازه در پایین خط مماس بر منحنی واقع باشد.[/FONT] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]یا داشته باشیم: اگر مشتق مرتبه دوم f در نقطه C بزرگ‌تر از صفر باشد، آنگاه منحنی f در نقطه c مقعر است. اگر مشتق مرتبه دوم f در نقطه c کوچک‌تر از صفر باشد، آنگاه منحنی در نقطه C محدب است.[/FONT] [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]نقطه عطف: اگر روی یک منحنی نقطه‌ای وجود داشته باشد که در آن نقطه تقعر منحنی بر تحدب تغییر کند یا بر عکس، آن را یک نقطه عطف می‌نامیم. یا می‌توانیم بگوییم: [/FONT][FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif]f"(C) = ۰ [/FONT]:ashamed0005:از ریاضی:sick0022: متنفرم امیدوارم بدرد یکی بخوره... ای خدااااivar::gerye: [FONT=Georgia, Times New Roman, Times, Serif][/FONT]
